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栈

栈得定义：栈(stack)是限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表


我们把

允许插入和删除得一端称为栈顶(top)，另一端称为栈底，不含任何数据元素得栈称为空栈。栈又称后进先出(Last In First Out)的线性表，简称LIFO结构。


栈首先是一个线性表，也就是说，栈元素具有线性关系，即前驱后继关系，只不过它是一种特殊的线性表而已。它的特殊之处就在于限制了这个线性表的插入和删除位置，它始终在栈顶进行。这也就使得:栈底是固定的，最先进栈的只能在栈底。


栈的插入操作，叫做进栈，也称压栈、入栈。

栈的删除操作，叫做出栈，也有的叫做弹栈。


如下图：

进栈



出栈

栈的抽象数据类型

ADT 栈(stack)
Data
	同线性表。元素具有相同的类型，相邻元素具有前驱和后继关系
Operation
	InitStack(*S):初始化操作，建立一个空栈S
	DestoryStack(*S):若栈存在，销毁他
	ClearStack(*S):将栈清空
	StackEmpty(S):若栈为空，返回true,否则返回false
	GetTop(*S,e):若栈存在且非空，用e返回S的栈顶元素
	Push(*S,e):若栈S存在，插入新元素e到栈S中并称为栈顶元素。
	Pop(*S,e):删除栈S中栈顶元素，并用e返回其值
	StackLength(S):	返回栈S的元素个数
endADT	

栈的顺序存储结构及实现

栈的顺序存储结构:

栈的定义

typedef int SElemType;         //SElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int
typedef struct{
	SElemType data[MAXSIZE];
	int top;                   //指向栈顶
}sqstack;

栈的顺序存储结构–进栈操作



因此对于进栈操作push，其代码如下

//插入新元素e为新的栈顶元素
Status Push(sqstack *s,SElemType e){
	if(s->top == MAXSIZE-1){
		return ERROR;       //栈已满
	}
	s->top++;
	s->data[s->top]=e;      //将e赋值给栈顶空间
	return ok;
}

栈的顺序存储结构–出栈操作

Status Pop(SqStack *S,SElemType *e){
	if(S->top == -1)
		return ERROR;
	*e = S->data[S->top];      //将要删除的栈顶元素赋值给e
	S->top --;                 //栈顶指针减一
	return ok;	
}

两栈共享空间

其实栈的顺序存储还是很方便的，因为它只准栈顶进出元素，所以不存在线性表插入和删除时需要移动元素的问题。不过它有一个很大的缺陷，就是必须事先确定数组存储空间大小，万一不够用了，就需要编程手段来扩展数组的容量。对于一个栈，只能考虑周全，设计出合适大小的数组来处理，但对于两个相同类型的栈，可以做到最大限度的利用其事先开辟的存储空间来操作。

数组有两个端点，两个栈有两个栈底，让一个栈的栈底为数组的始端，即下标为0处，另一个栈为数组的末端，即下标为数组的长度n-1处。这样，如果两个栈增加元素，就是两端点向中间延伸。

如下图：



其实关键思路就是：他们是在数组的两端，向中间靠拢。top1和top2是栈1和栈2的栈顶指针，可以想象，只要它两不见面，两个栈就可以一直使用。

两栈共享空间的结构代码如下：

//两栈共享空间的结构代码如下
typedef struct{
	SElemType data[MAXSIZE];
	int top1;
	int top2;
}sqDoubleStack;

对于两栈共享空间的push方法，我们除了要插入元素值参数外，还需要有一个判断是栈1还是栈2的栈号参数stackNumber,插入代码如下

Status Push(sqDoubleStack *s,ElemType e,int stackNumber){
	if(s->top1+1==s->top2)    //栈已满，不能在push新的元素
		retuen  ERROR;
	if(stackNumber=1)
		s->data[++s->top1]=e; //若栈1则先top+1后给数组元素赋值
	else if(stackNumber=2)
		s->data[--s->top2]=e; //若栈2则先top2-1后给数组元素赋值
	return ok;		
}

对于两栈共享空间pop方法

Status Pop(SqDoubleStack *S,SElemType *e,int stackNumber){
	if(stackNumber = 1){
		if(S->top1==-1)
			return ERROR;       //说明栈1是空栈，溢出
		*e=S->data[S->top1--];	//将栈1的栈顶元素出栈
	}
	else if(stackNumber = 2){
		if(S->top2==MAXSIZE){
			return ERROR;       //说明栈2是空栈
		*e=S->data[S->top2++];	//将栈2的栈顶元素出栈
		}
	}
	return ok;
}