一、问题的提出
n
阶折线蛇形矩阵的特点是按照图1所示的方式排列元素。
n
阶蛇形矩阵是指矩阵的大小为
n
×
n
，其中
n
为正整数。
题目背景
一个
n
行
n
列的螺旋矩阵可由如图1所示的方法生成，观察图片，找出填数规律。填数规则为从 1 开始填到
n
×
n
。
图1 8行8列的螺旋矩阵
现在给出矩阵大小
n
以及
i
和
j
，请你求出该矩阵中第
i
行第
j
列的数是多少。
题目描述
无
输入格式
从标准输入读入数据。 共一行，包含三个整数
n
（1≤
n
≤1,000）、
i
（1≤
i
≤
n
）、
j
（1≤
j
≤
n
），每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示矩阵大小、待求的数所在的行号和列号。
输出格式
输出到标准输出。一个整数，表示相应矩阵中第
i
行第
j
列的数。
输入输出样例
输入
#1
复制
8 2 8
输出
#1
复制
51
说明/提示
子任务
对于 30% 的测试数据，
n
≤10；对于 60% 的测试数据，
n
≤100；对于 100% 的测试数据，
n
≤1,000；特别地，对于 20% 的测试数据，
i
=
j
=1。
二、解题的思路
由图2可知，这是个水平、垂直转弯的蛇形矩阵。仔细看图2发现：当在第1行(行号为0)时则向右(行号不变，列号加1)填数，然后向下，当行列值相等转向左侧，如是列号到0时则向下(行号加1)，然后向右方填数，如行列值相等则转向上，如是行号到0时则向右(行号不变，列号加1)，然后向下，如此重复直到最后行的0列，或最后列的0行为止。
图2 蛇形矩阵分析图
三、矩阵生成算法
n
行
n
列，第一行为
0
行，第一列为
0
列。从
(0, 0)
由
1
开始，方向设为向上。
当向上时，如行号已为
0
则列号加
1、
方向向反
(
向下
)
，否则行号减
1
，如列号为
n-1
且行号为
0
时结束填写。
当向下时，如列号
==
行号则转弯
(
向左
)
，否则行号加
1
。
当向左时，如列号已为
0
则行号加
1、
方向向反
(
向右
)
，否则列号减
1
，如行号为
n-1
且列号为
0
时结束填写。
当向右时，如行号=
=
列号则转弯
(
向上
)
，否则列号加
1
。
程序代码如下：
def prt(hm): # 打印二维列表
for i in range(N):
for j in range(N):
print("%3d" % hm[i][j], end='')
print()
def Helix_MatrixII(n):
cnt = 1
i = j = 0
k = 1
while True:
matrix[i][j] = cnt
if (i == 0 and j >= n-1 and k == 1) or (i >= n-1 and j == 0 and k == 3):
break # 向上填写时，最后1列并到0行 或 向左填写时，最后1行并到0列
if k == 0: # 向右填写
j +=1
if i == j: # 转向向上
k = 1
elif k == 1: # 向上填写
if i == 0: # 到0时，转下一列调头
j += 1
k = 2
else:
i -=1
elif k == 2: # 向下填写
i +=1
if i == j: # 转向向左
k = 3
elif k == 3: # 向左填写
if j == 0: # 到0时，转下一行调头
i += 1
k = 0
else:
j -=1
cnt += 1
N = 6
matrix = [] # 初始化二维矩阵matrix(二维列表)
for i in range(N):
matrix.append([])
for j in range(N):
matrix[i].append(0)
Helix_MatrixII(N)
prt(matrix)
执行结果：
四、题目求解算法
题目要求输入矩阵规模n和坐标(i, j)三个参数，求出矩阵(i, j)处的元素值。所以先按n求出矩阵，现按坐标输出元素值。
程序代码如下：
def Helix_MatrixII(n):
cnt = 1
i = j = 0
k = 1
while True:
matrix[i][j] = cnt
if (i == 0 and j >= n-1 and k == 1) or (i >= n-1 and j == 0 and k == 3):
break # 向上并最后1列到第0行 或 向左并最后1行到第0列
if k == 0: # 向右填写
j +=1
if i == j: # 转向向上
k = 1
elif k == 1: # 向上填写
if i == 0: # 向上到0行，列号加1并转向下
j += 1
k = 2
else:
i -=1
elif k == 2: # 向下填写
i +=1
if i == j: # 转向向左
k = 3
elif k == 3: # 向左填写
if j == 0: # 向左到0列，行号加1并转向右
i += 1
k = 0
else:
j -=1
cnt += 1
N, x, y = map(int, input().split())
matrix = [] # 初始化二维矩阵matrix(二维列表)
for i in range(N):
matrix.append([])
for j in range(N):
matrix[i].append(0)
Helix_MatrixII(N)
print(matrix[x-1][y-1])
执行结果：
