博客

题面

Description

在一个2维平面上有两条传送带，每一条传送带可以看成是一条线段。两条传送带分别为线段AB和线段CD。lxhgww在AB上的移动速度为P，在CD上的移动速度为Q，在平面上的移动速度R。现在lxhgww想从A点走到D点，他想知道最少需要走多长时间

Input

输入数据第一行是4个整数，表示A和B的坐标，分别为Ax，Ay，Bx，By 第二行是4个整数，表示C和D的坐标，分别为Cx，Cy，Dx，Dy 第三行是3个整数，分别是P，Q，R

Output

输出数据为一行，表示lxhgww从A点走到D点的最短时间，保留到小数点后2位

Sample Input

0 0 0 100

100 0 100 100

2 2 1

Sample Output

136.60

HINT

对于100%的数据，1<= Ax，Ay，Bx，By，Cx，Cy，Dx，Dy<=1000

1<=P，Q，R<=10

题解

又是一道很有意思的题目

现在相当于要求一个函数的最小值

自然要YY是一个下凸函数

然后就首先在AB线段上三分一个点出来算答案

答案怎么算了，那自然在CD线段上先找一个点，在计算吧。

继续YY这也是一个下凸函数

所以又来一次三分

然后就蜜汁的做完了。

但是，这题也很迷，三分的时候请使用do-while

否则会有奇怪的数据，因为点挨得很近

导致三分没有进行

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define esp 1e-5
inline int read()
{
    int x=0,t=1;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
double A1,B1,A2,B2,Lx,Rx,Ly,Ry;
double Ax,Ay,Bx,By,Cx,Cy,Dx,Dy;
double P,Q,RR;
double Dis(double x,double y,double X,double Y)
{
    return sqrt((x-X)*(x-X)+(y-Y)*(y-Y));
}
double Count(double xx,double yy)
{
    double lx=Cx,rx=Dx;
    double ly=Cy,ry=Dy;
    double ret=0;
    do
    {
        double m1=(rx-lx)/3+lx,z1=(ry-ly)/3+ly;
        double m2=lx+rx-m1,z2=ly+ry-z1;
        double tt1=Dis(Ax,Ay,xx,yy)/P+Dis(xx,yy,m1,z1)/RR+Dis(m1,z1,Dx,Dy)/Q;
        double tt2=Dis(Ax,Ay,xx,yy)/P+Dis(xx,yy,m2,z2)/RR+Dis(m2,z2,Dx,Dy)/Q;
        if(tt1>tt2)lx=m1,ly=z1,ret=tt2;
        else rx=m2,ry=z2,ret=tt1;
    }while(fabs(lx-rx)>esp||fabs(ly-ry)>esp);
    return ret;
}
int main()
{
    Ax=read();Ay=read();Bx=read();By=read();
    Cx=read();Cy=read();Dx=read();Dy=read();
    P=read();Q=read();RR=read();
    Lx=Ax,Rx=Bx;
    Ly=Ay,Ry=By;
    double ans=0;
    do
    {
        double mx1=(Rx-Lx)/3+Lx,my1=(Ry-Ly)/3+Ly;
        double mx2=Lx+Rx-mx1,my2=Ly+Ry-my1;
        double k1=Count(mx1,my1),k2=Count(mx2,my2);
        if(k1>k2)Lx=mx1,Ly=my1,ans=k1;
        else Rx=mx2,Ry=my2,ans=k2;
    }while(fabs(Rx-Lx)>esp||fabs(Ry-Ly)>esp);
    printf("%.2lf\n",ans);
    return 0;
}