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前置知识：程序是如何执行的？

一道常规的面试题：相比 32 位，64 位的优势是什么

？

面试官考察这种类型的问题，主要是想看求职者是否有扎实的计算机基础，同时想知道求职者在工作中是否充满好奇，会主动学习、寻根问底，毕竟 32、64 位是经常出现在程序员视野的词汇，常见的东西都弄明白了，那说明这个人学习能力强。

其实 ，面试官在这里给你挖了一个陷阱，因为他没有说清楚 32、64 位指的是操作系统、是软件、还是 CPU？

• 如果是软件，那么我们的数据库有 32 位和 64 位版本；

• 如果是操作系统，那么在阿里云上选择 Centos 和 Debian 版本的时候，也会有 32/64 版本；

• 如果是 CPU，那么有 32 位 CPU，也有 64 位 CPU。

接下来请你带着问题开始今天的课程学习，本课时的重点是带你学懂程序执行的原理。

图灵机的构造

想要学懂程序执行的原理，就要从图灵机说起了。它在计算机科学方面有两个巨大的贡献：

第一，它清楚地定义了计算机能力的边界，也就是可计算理论；

第二，它定义了计算机由哪些部分组成，程序又是如何执行的。

我们先来看一看图灵机的内部构造：

1. 图灵机拥有一条无限长的纸带，纸带上是一个格子挨着一个格子，格子中可以写字符，你可以把纸带看作内存，而这些字符可以看作是内存中的数据或者程序。

2. 图灵机有一个读写头，读写头可以读取任意格子上的字符，也可以改写任意格子的字符。

3. 读写头上面的盒子里是一些精密的零件，包括图灵机的存储、控制单元和运算单元。

图灵机如何执行程序

下面我们来举一个例子，让大家弄清楚图灵机是如何工作的，比如我们要计算 11 + 15 的值，具体的运算步骤如下：

• 首先，我们将“11、15、+” 分别写入纸带上的 3 个格子（现在纸带上的字符串是11、15、 +)，然后将读写头先停在 11 对应的格子上。

• 接下来，图灵机通过读写头读入 11 到它的存储设备中（这个存储设备也叫作图灵机的状态）。图灵机没有说读写头为什么可以识别纸带上的字符，而是假定读写头可以做到这点。

• 然后读写头向右移动一个格，用同样的方法将 15 读入图灵机的状态中。现在图灵机的状态中有两个连续的数字，11 和 15。

• 接下来重复上面的过程，会读到一个+号。下面我详细说一下这个运算流程：

  • 读写头读到一个 + 号 ；

  • 然后将 + 号传输给控制单元 ；

  • 控制单元发现是一个 + 号，所以没有存入状态中。因为 + 号是一个我们预设的控制符（指令），它的作用是加和目前状态。因此，控制单元识别出是控制符，并通知运算单元工作；

  • 运算单元从状态中读入 11、15 并进行计算，将结果 26 存储到状态；

  • 运算单元将结果回传给控制单元；

  • 控制单元将结果传输给读写头。

• 读写头向右移动，将结果 26 写入纸带。

这样，我们就通过图灵机计算出了 11+15 的值。不知道你有没有发现，图灵机构造的这一台机器，主要功能就是读写纸带然后计算；纸带中有数据、也有控制字符（也就是指令），这个设计和我们今天的计算机是一样的。

图灵通过数学证明了，一个问题如果可以拆解成图灵机的可执行步骤，那问题就是可计算的。另一方面，图灵机定义了计算机的组成以及工作原理，但是没有给出具体的实现。

冯诺依曼模型

具体的实现是 1945 年冯诺依曼和其他几位科学家在著名的 101 页报告中提出的。报告遵循了图灵机的设计，并提出用电子元件构造计算机，约定了用二进制进行计算和存储，并且将计算机结构分成以下 5 个部分：

1. 输入设备；

2. 输出设备；

3. 内存；

4. 中央处理器；

5. 总线。

这个模型也被称为冯诺依曼模型，下面我们具体来看看这 5 部分的作用。

内存

在冯诺依曼模型中，程序和数据被存储在一个被称作内存的线性排列存储区域。存储的数据单位是一个二进制位，英文是 bit。最小的存储单位叫作字节，也就是 8 位，英文是 byte，每一个字节都对应一个内存地址。内存地址由 0 开始编号，比如第 1 个地址是 0，第 2 个地址是 1， 然后自增排列，最后一个地址是内存中的字节数减 1。

我们通常说的内存都是随机存取器，也就是读取任何一个地址数据的速度是一样的，写入任何一个地址数据的速度也是一样的。

CPU

冯诺依曼模型中 CPU 负责控制和计算。为了方便计算较大的数值，CPU 每次可以计算多个字节的数据。

• 如果 CPU 每次可以计算 4 个 byte，那么我们称作 32 位 CPU；

• 如果 CPU 每次可以计算 8 个 byte，那么我们称作 64 位 CPU。

这里的 32 和 64，称作 CPU 的位宽。

为什么 CPU 要这样设计呢？ 因为一个 byte 最大的表示范围就是 0~255。比如要计算 20000*50，就超出了byte 最大的表示范围了。因此，CPU 需要支持多个 byte 一起计算。当然，CPU 位数越大，可以计算的数值就越大。但是在现实生活中不一定需要计算这么大的数值。比如说 32 位 CPU 能计算的最大整数是 4294967295，这已经非常大了。

控制单元和逻辑运算单元

CPU 中有一个控制单元专门负责控制 CPU 工作；还有逻辑运算单元专门负责计算。具体的工作原理我们在指令部分给大家分析。

寄存器

CPU 要进行计算，比如最简单的加和两个数字时，因为 CPU 离内存太远，所以需要一种离自己近的存储来存储将要被计算的数字。这种存储就是寄存器。寄存器就在 CPU 里，控制单元和逻辑运算单元非常近，因此速度很快。

• 寄存器中有一部分是可供用户编程用的，比如用来存加和指令的两个参数，是
  
  通用寄存器
  
  。

• 还有一部分寄存器有特殊的用途，叫作
  
  特殊寄存器
  
  。比如程序指针，就是一个特殊寄存器。它存储了 CPU 要执行的下一条指令所在的内存地址。注意，程序指针不是存储了下一条要执行的指令，此时指令还在内存中，程序指针只是存储了下一条指令的地址。

• 下一条要执行的指令，会从内存读入到另一个特殊的寄存器中，这个寄存器叫作
  
  指令寄存器
  
  。指令被执行完成之前，指令都存储在这里。

总线

CPU 和内存以及其他设备之间，也需要通信，因此我们用一种特殊的设备进行控制，就是总线。总线分成 3 种：

• 一种是
  
  地址总线
  
  ，专门用来指定 CPU 将要操作的内存地址。

• 还有一种是
  
  数据总线
  
  ，用来读写内存中的数据。

当 CPU 需要读写内存的时候，先要通过地址总线来指定内存地址，再通过数据总线来传输数据。

• 最后一种总线叫作
  
  控制总线
  
  ，用来发送和接收关键信号，比如后面我们会学到的中断信号，还有设备复位、就绪等信号，都是通过控制总线传输。同样的，CPU 需要对这些信号进行响应，这也需要控制总线。

输入、输出设备

输入设备向计算机输入数据，计算机经过计算，将结果通过输出设备向外界传达。如果输入设备、输出设备想要和 CPU 进行交互，比如说用户按键需要 CPU 响应，这时候就需要用到控制总线。

到这里，相信你已经对冯诺依曼模型的构造有了一定的了解。这里我再强调几个问题：

1. 线路位宽问题

第一个问题是，你可能会好奇数据如何通过线路传递。其实是通过操作电压，低电压是 0，高电压是 1。

如果只有一条线路，每次只能传递 1 个信号，因为你必须在 0,1 中选一个。比如你构造高高低低这样的信号，其实就是 1100，相当于你传了一个数字 10 过去。大家注意，这种传递是相当慢的，因为你需要传递 4 次。

这种一个 bit 一个 bit 发送的方式，我们叫作串行。如果希望每次多传一些数据，就需要增加线路，也就是需要并行。

如果只有 1 条地址总线，那每次只能表示 0-1 两种情况，所以只能操作 2 个内存地址；如果有 10 条地址总线，一次就可以表示 2

¹⁰

种情况，也就是可以操作 1024 个内存地址；如果你希望操作 4G 的内存，那么就需要 32 条线，因为 2

³²

是 4G。

到这里，你可能会问，那我串行发送行不行？当然也不是不行，只是速度会很慢，因为每多增加一条线路速度就会翻倍。

2. 64 位和 32 位的计算

第二个问题是，CPU 的位宽会对计算造成什么影响？

我们来看一个具体场景：要用 32 位宽的 CPU，加和两个 64 位的数字。

32 位宽的 CPU 控制 40 位宽的地址总线、数据总线工作会非常麻烦，需要双方制定协议。 因此通常 32 位宽 CPU 最多操作 32 位宽的地址总线和数据总线。

因此必须把两个 64 位数字拆成 2 个 32 位数字来计算，这样就需要一个算法，比如用像小时候做加法竖式一样，先加和两个低位的 32 位数字，算出进位，然后加和两个高位的 32 位数字，最后再加上进位。