浮点数格式化问题
算是学习系统结构后，遇到的第一个新的东西
如题2017年4月
分析
这个问题是发生在浮点数用二进数表示时的情形。此题做错，这其实源于对浮点数二进制表示问题的忽略。
相关知识
浮点数表示
这里直接引用书上的，虽然表示的复杂了些。但仔细看明白后，还要是比其他准确很多。
因为在看课本时已经复习了IEEE754中的内容，所以有些就不再展开了。
r
m
中的m可以认为是占用的二进制的位数。所以也可以说是二进制，八进制，十六进制这些比较 直观的概念来理解。
IEEE754中规定任何一个浮点数都可表示为：2
E
X M的形式，在计算机的存储中也只是存储了阶码E与尾数M。
阶码E,把它理解成指数就好多了，这样可以快速分辨出最大正数与最大负数，在计算机中用二进位表示，分别是：
最大正数=最大正尾数 X 2
最大阶码
最大负数=最大负尾数 X 2
最小阶码
，相当于越靠近0
浮点数的格式化
主要是为了提高表示精度，当浮点数的尾数的真值不为0时，满足 1/2<M<1.形式为：
对于正数而言，有M = 00.1φφ…φ；//前两个0为符号，第二个1
格式化正尾数,问题的答案
对于负数，其补码形式为11.0φφ…φ（即-0.0*******，左归）。
当进行补码浮点加减运算时，只要对运算结果的符号位和小数点后的第一位进行比较：如果它们不等，00.1φφ…φ或11.1φφ…φ，就是规格化的数；如果相等，就不是格式化的数，需要尾数左移实现格式化。
就不是格式化的数，需要尾数左移实现格式化。
在浮点加减运算时，尾数求和的结果也可以得到01.φφ…φ或10.φφ…φ，即两符号位不相等，在这定点加减运算中称为溢出，是不允许的。
格式化正尾数
书上的定义为:正尾数小数点后的第1个rm进制数位不是0的数。
这个好理解，正数的小数点后，越靠近小数点，数越小，所以最小的正尾数值应当为小数点后第1个rm进制数位为1，其余位为0,所以是1 X rm^(-1)
rm中的m:表示尾数有多少位。在rm进制下，所占的总的计算机位数。
用m’表示：在rm进制下，所占的位数。公式为m’=m/log
2
rm. 当rm=2,也就是二进制时m=m’.当rm=16,也就是十六进制的时候，m’=m/4.
同理，最大正尾数就是尾数各数位均为rm-1,如二进制就是2-1，16进制就是15，映像到二进制就是各位都是1.所谓的最大正尾数，就是如果最后一位上加上1，尾数就不存在了，而是直接进位变成了1，这就是最大的正尾数，所以用1（最大正尾数左边界）- rm(-m’)(最小位的权值)，表示的就是最大正尾数。
小数点后的位权与十进制是一样的，小数点后1位表示的是10^(-1)
小数的十进制与二进制转化
十进制小数转成二进制小数
十进制数的整数位是二进制数的整数位（按 除以2取余，逆序排列），十进制数的小数位是二进制数的小数位（按乘 2 取整，顺序排列）
例子，将2.51转成二进制
- 先将整数部分与小数部分分开，即分成2与0.51
-
先算整数部分，先看位数
n=
l
o
g
2
2
=
1
,
不
用
上
取
整
，
所
以
+
1
=
2
位
二
进
制
数
表
示
n=log_2 2=1,不用上取整，所以+1=2位二进制数表示
n
=
l
o
g
2
2
=
1
,
不
用
上
取
整
，
所
以
+
1
=
2
位
二
进
制
数
表
示
2/2 商1，余0
1/2 商0，余1，所以整数部分，逆顺取表示为10 -
再算小数部分 0.51
0.51 X 2 = 1.02 取1
0.02 X 2 = 0.04 取0
0.04 X 2 = 0.08 取0
0.08 X 2 = 0.16 取0
0.16 X 2 = 0.32 取0
0.32 X 2 = 0.64 取0
0.64 X 2 = 1.28 取1 顺序取就是0.1000001
… 后面还有很多省略后直到余数为0，余数不为0也没有关系，取一定的精度即可，合起来就是10.1000001
二进制小数转成十进制
正数部分，从左到右以，2 ^ 0开始。小数部分从左到右，2^(-1)开始，权值相加
例子，101.011转成十进制
- 整数部分 1*2^(0) + 0*2^(1) + 1*2^(2) = 5
- 小数部分 0*2^(-1) + 1*2^(-2) + 1*2^(-3) = 1/4+1/8 = 0.875
二进制小数的科学计数
指数部分也用二进制表示即可。
101.011=1.01011 X 2 ^ (10)
可以看到，小数点右移了两位，所以2 ^ 2转化成二进制就是2 ^ (10)