矩阵分析——线性空间与线性映射（二）

Post author:xfxia
Post published:2023年8月28日
Post category:其他

矩阵分析——线性空间与线性映射（二）

哈工大严老师矩阵分析笔记

定义（向量组及向量组拼成的抽象矩阵）

设V是F上的线性空间V中的有限序列
$\alpha _{1}$
，
$\alpha _{2}$
……
$\alpha _{n}$
称为V中的一个向量组，向量组按顺序排成的行称为向量组拼成的抽象矩阵[
$\alpha _{1}$
,
$\alpha _{2}$
…..
$\alpha _{n}$
] (把V中的元素拼成矩阵，对解决问题非常有帮助)

上一篇写了线性空间可是引用线性空间干什么用？

我们把

熟悉的线性空间的笛卡尔的解析几何的方法（就像我们生活的三维几何空间建立x,y,z坐标系）

，把它抽象到一般的线性空间的框架下，解析几何的核心是建立坐标系，把几何的量变成代数的量，把这个思想迁移到一般的抽象的线性空间里面去。

核心是在抽象的线性空间里面什么样的向量组有资格类比几何空间里面的坐标系。这样就发展出了线性相关性的理论。

向量组
$\alpha _{1}，$
，
$\alpha _{2}$
…..
$\alpha _{p}$
抽象矩阵[
$\alpha _{1}$
,
$\alpha _{2}$
,…..
$\alpha _{p}$
](是一个一行P列的矩阵，里面的元素是向量空间中的元素)也可以拼成p行1列的矩阵，如果处理行向量就横着拼，处理列向量就竖着拼。

定义：向量组的线性相关性（模拟坐标系的和核心概念）

（1）向量组
$\alpha _{1}$
，
$\alpha _{2}$
…….
$\alpha _{p}$
线性相关，如果

存在

不全为零的P个数
$k_{i}\in F$
,i=1…..p使得
$\bg_white \alpha _{1}k_{1}+\alpha _{2}k_{2}+.....\alpha _{p}k_{p}= 0$
,这个0 是线性空间V中的零向量。

由非零的线性组合，组合出来的结果为零向量称为线性相关.（

*

）

不成立即

$\bg_white \alpha _{1}k_{1}+\alpha _{2}k_{2}+.....\alpha _{p}k_{p}\neq 0$

（2）向量组

原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_39805077/article/details/112234235

矩阵分析——线性空间与线性映射（二）

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