2020第十一届蓝桥杯省赛C组第一场
试题 A: 指数计算
问题描述
本题总分：5 分
【问题描述】
7 月 1 日是建党日，从 1921 年到 2020 年，中国GongChanDang已经带领中国人民
走过了 99 年。
请计算：7 ^ 2020 mod 1921，其中 A mod B 表示 A 除以 B 的余数。
【答案提交】
这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个
整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
题解
答案：480
方法1
方法2
import java.math.BigInteger;
public class Test_A {
public static void main(String[] args) {
BigInteger a = new BigInteger("7");
BigInteger b = new BigInteger("1921");
BigInteger c = a.pow(2020).mod(b);
System.out.println(c);
}
}
试题 B: 解密
问题描述
本题总分：5 分
【问题描述】
小明设计了一种文章加密的方法：对于每个字母 c，将它变成某个另外的
字符 Tc。下表给出了字符变换的规则：
例如，将字符串 YeRi 加密可得字符串 EaFn。
小明有一个随机的字符串，加密后为
EaFnjISplhFviDhwFbEjRjfIBBkRyY
（由 30 个大小写英文字母组成，不包含换行符），请问原字符串是多少？
（如果你把以上字符串和表格复制到文本文件中，请务必检查复制的内容
是否与文档中的一致。在试题目录下有一个文件 str.txt，第一行为上面的字符
串，后面 52 行依次为表格中的内容。）
【答案提交】
这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个
只包含 30 个大小写英文字母的字符串，在提交答案时只填写这个字符串，填写
多余的内容将无法得分。
题解
答案：YeRikGSunlRzgDlvRwYkXkrGWWhXaA
public class Test_B {
public static void main(String[] args) {
char[] c = {
'a','y','n','l','A','Y','N','L',
'b','x','o','g','B','X','O','G',
'c','m','p','o','C','M','P','O',
'd','d','q','u','D','D','Q','U',
'e','a','r','f','E','A','R','F',
'f','c','s','s','F','C','S','S',
'g','i','t','z','G','I','T','Z',
'h','k','u','p','H','K','U','P',
'i','n','v','w','I','N','V','W',
'j','t','w','b','J','T','W','B',
'k','j','x','r','K','J','X','R',
'l','h','y','e','L','H','Y','E',
'm','q','z','v','M','Q','Z','V'
};
String s1 = "EaFnjISplhFviDhwFbEjRjfIBBkRyY";
String s2 = "";
for (int i = 0; i < s1.length(); i++) {
for (int j = 1; j < c.length; j += 2) {
if (s1.charAt(i) == c[j]) {
s2 += c[j - 1];
break;
}
}
}
System.out.println(s2);
}
}
试题 C: 跑步训练
问题描述
本题总分：10 分
【问题描述】
小明要做一个跑步训练。
初始时，小明充满体力，体力值计为 10000。如果小明跑步，每分钟损耗
600 的体力。如果小明休息，每分钟增加 300 的体力。体力的损耗和增加都是
均匀变化的。
小明打算跑一分钟、休息一分钟、再跑一分钟、再休息一分钟……如此循
环。如果某个时刻小明的体力到达 0，他就停止锻炼。
请问小明在多久后停止锻炼。为了使答案为整数，请以秒为单位输出答案。
答案中只填写数，不填写单位。
【答案提交】
这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个
整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
题解
答案：3880
public class Test_C {
public static void main(String[] args) {
int HP = 10000;
int t = 0;
while (true) {
if (HP >= 600) {
HP -= 600;
t += 60;
} else {
break;
}
if (HP > 0) {
HP += 300;
t += 60;
}
}
t += 60 * HP / 600;
System.out.println(t);
}
}
试题 D: 合并检测
问题描述
本题总分：10 分
【问题描述】
新冠疫情由新冠病毒引起，最近在 A 国蔓延，为了尽快控制疫情，A 国准
备给大量民众进病毒核酸检测。
然而，用于检测的试剂盒紧缺。
为了解决这一困难，科学家想了一个办法：合并检测。即将从多个人（k
个）采集的标本放到同一个试剂盒中进行检测。如果结果为阴性，则说明这 k
个人都是阴性，用一个试剂盒完成了 k 个人的检测。如果结果为阳性，则说明
至少有一个人为阳性，需要将这 k 个人的样本全部重新独立检测（从理论上看，
如果检测前 k – 1 个人都是阴性可以推断出第 k 个人是阳性，但是在实际操作中
不会利用此推断，而是将 k 个人独立检测），加上最开始的合并检测，一共使用
了 k + 1 个试剂盒完成了 k 个人的检测。
A 国估计被测的民众的感染率大概是 1%，呈均匀分布。请问 k 取多少能
最节省试剂盒？
【答案提交】
这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个
整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
题解
答案：10
假设A国有n个人，感染者有n/100
每k个人一组，共n/k组，共用n/k瓶试剂
按照最坏的情况，每多出一个感染者就多用k瓶试剂，
因此共用n/k+(n/100)*k瓶试剂
n是定值，所以求(1/k+k/100)最小
由于a+b>=2√ab
当且仅当a = b时，取等号
即1/k=k/100时，取得最小值
解得k = 10
试题 E: REPEAT 程序
问题描述
文件链接
本题附件地址
本题总分：15 分
【问题描述】
附件 prog.txt 中是一个用某种语言写的程序。
其中 REPEAT k 表示一个次数为 k 的循环。循环控制的范围由缩进表达，
从次行开始连续的缩进比该行多的（前面的空白更长的）为循环包含的内容。
例如如下片段：
REPEAT 2:
A = A + 4
REPEAT 5:
REPEAT 6:
A = A + 5
A = A + 7
A = A + 8
A = A + 9
A = A + 4 所在的行到 A = A + 8 所在的行都在第一行的
循环两次中。
REPEAT 6: 所在的行到 A = A + 7 所在的行都在 REPEAT 5: 循环中。
A = A + 5 实际总共的循环次数是 2 × 5 × 6 = 60 次。
请问该程序执行完毕之后，A 的值是多少？
【答案提交】
这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个
整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
题解
答案：241830
这道题用python比较简单，因为python的循环也是根据缩进。
只需这样
样例
执行
完事。
试题 F: 分类计数
问题描述
时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：15 分
【问题描述】
输入一个字符串，请输出这个字符串包含多少个大写字母，多少个小写字
母，多少个数字。
【输入格式】
输入一行包含一个字符串。
【输出格式】
输出三行，每行一个整数，分别表示大写字母、小写字母和数字的个数。
【样例输入】
1+a=Aab
【样例输出】
1
3
1
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，字符串由可见字符组成，长度不超过 100。
题解
import java.util.Scanner;
public class Test_F {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
String s = sc.nextLine();
int a = 0,b = 0,c = 0; //大写字母，小写字母，数字
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
char si = s.charAt(i);
if (si >= 'A' && si <= 'Z') {
a ++;
continue;
}
if (si >= 'a' && si <= 'z') {
b ++;
continue;
}
if (si >= '0' && si <= '9') {
c ++;
continue;
}
}
System.out.println(a);
System.out.println(b);
System.out.println(c);
}
}
试题 G: 整除序列
问题描述
时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：20 分
【问题描述】
有一个序列，序列的第一个数是 n，后面的每个数是前一个数整除 2，请输
出这个序列中值为正数的项。
【输入格式】
输入一行包含一个整数 n。
【输出格式】
输出一行，包含多个整数，相邻的整数之间用一个空格分隔，表示答案。
【样例输入】
20
【样例输出】
20 10 5 2 1
【评测用例规模与约定】
对于 80% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 10
9
。
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 10
18
。
题解
import java.util.Scanner;
public class Test_G {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
long n = sc.nextInt();
while (n > 0) {
System.out.print(n + " ");
n = n >> 1;
}
}
}
试题 H: 走方格
问题描述
时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：20 分
【问题描述】
在平面上有一些二维的点阵。
这些点的编号就像二维数组的编号一样，从上到下依次为第 1 至第 n 行，
从左到右依次为第 1 至第 m 列，每一个点可以用行号和列号来表示。
现在有个人站在第 1 行第 1 列，要走到第 n 行第 m 列。只能向右或者向下
走。
注意，如果行号和列数都是偶数，不能走入这一格中。
问有多少种方案。
【输入格式】
输入一行包含两个整数 n, m。
【输出格式】
输出一个整数，表示答案。
【样例输入】
3 4
【样例输出】
2
【样例输入】
6 6
【样例输出】
0
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 30, 1 ≤ m ≤ 30。
题解
import java.util.Scanner;
public class Test_H {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int m = sc.nextInt();
int[][] grid = new int[n][m];
for (int i = 0; i < n; i++) {
grid[i][0] = 1;
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
grid[0][i] = 1;
}
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = 1; j < m; j++) {
if (i % 2 == 1 && j % 2 == 1) {
continue;
}
grid[i][j] = grid[i - 1][j] + grid[i][j - 1];
}
}
System.out.println(grid[n - 1][m - 1]);
}
}
试题 I: 字符串编码
问题描述
时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：25 分
【问题描述】
小明发明了一种给由全大写字母组成的字符串编码的方法。对于每一个大
写字母，小明将它转换成它在 26 个英文字母中序号，即 A → 1, B → 2, … Z →
26。
这样一个字符串就能被转化成一个数字序列：
比如 ABCXYZ → 123242526。
现在给定一个转换后的数字序列，小明想还原出原本的字符串。当然这样
的还原有可能存在多个符合条件的字符串。小明希望找出其中字典序最大的字
符串。
【输入格式】
一个数字序列。
【输出格式】
一个只包含大写字母的字符串，代表答案
【样例输入】
123242526
【样例输出】
LCXYZ
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，输入的长度不超过 20。
对于所有评测用例，输入的长度不超过 200000。
题解
这一题尚未优化出符合所有评测结果的答案，求巨佬解惑
import java.util.Scanner;
public class Test_I {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
String s1 = sc.nextLine();
int left = 0;
int right = 2;
String s2 = "";
while (true) {
if (right > s1.length()) {
right = s1.length();
}
if (Integer.parseInt(s1.substring(left, right)) > 26) {
right --;
}
s2 += (char)('A' + Integer.parseInt(s1.substring(left, right)) - 1);
if (right == s1.length()) {
break;
}
left = right;
right += 2;
}
System.out.println(s2);
}
}
试题I:超级胶水
问题描述
小明有n颗石子，按顺序摆成一排，他准备用胶水将这些石子粘在一起。
每颗石子有自己的重量，如果将两颗石子粘在一起，将合并成一颗新的石子，重量就是两个石子重量之和。
为了保证石子粘贴牢固，粘贴两颗石子所需要的的胶水与两颗石子的重量乘积成正比，本题不考虑物理单位，认为所需要的胶水在数值上等于两颗石子重量的乘积。
每次合并，小明只能合并位置相邻的两颗石子，并将合成的新石子放在原来的位置。
现在，小明想用最少的胶水将所有石子粘在一起，请帮助小明计算最少需要多少胶水。
输入格式：
输入的第一行包含一个整数n，表示初始时的石子数量。
第二行包含n个整数W1，W2，…，Wn，依次表示每颗石子的重量。
输出格式：
输出一行包含一个整数，表示最少需要的胶水数。
样例输入
3
3 4 5
样例输出
47
问题分析
我用了点数学归纳的思想
当n = 3时，a，b，c三个重量的石子，若是先合并ab，则胶水数=ab+(a+b)c = ab+ac+bc，若先合并bc，则胶水数=bc+a(b+c)=bc+ab+ac。
由上诉可知，无论先合并哪两个石子，所用胶水数都是相等的，因此3个石子可以依次合并。
当n = 4时，a，b，c，d四个石子，可以先合并其中2个，然后剩下3个石子依次合并，若先合并ab，则胶水数=ab+(a+b)c+(a+b+c)d=ab+ac+bc+ad+bd+cd；若先合并bc，则胶水数=bc+a(b+c)+(a+b+c)d=bc+ab+ac+ad+bd+cd；若先合并cd，则胶水数=cd+ab+(a+b)(c+d)=cd+ab+ac+ad+bc+bd。
由上诉可知，无论先合并哪两个石子，所用胶水数都是相等的，因此4个石子可以依次合并。
当n=5时，。。。。。。数据越来越大我就懒得写在这了，感兴趣的可以拿更大的数据来测。
n个石子时，n = a
1
a
2
+(a
1
+a
2
)a
3
+(a
1
+a
2
+a
3
)a
4
+…+(a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n-1
)a
n
.
经过前面的结论来看，无论如何合并，每个石子的重量必然与其他所有的石子重量都会乘一遍,因此n个石子所需要用到的胶水就是所有两两组合的乘积，一共有C
n
2
种组合
a,b,c=ab+ac+bc
a,b,c,d = ab+ac+ad+bc+bd+cd
a,b,c,d,e=ab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce+de
题解
依次合并
import java.util.Scanner;
public class Test_I {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int[] w = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
w[i] = sc.nextInt();
}
int sum = 0;
for (int i = 1; i < w.length; i++) {
sum += w[i] * w[i - 1];
w[i] += w[i - 1];
}
System.out.println(sum);
}
}
所有组合乘积和
import java.util.Scanner;
public class Test_I {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int[] w = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
w[i] = sc.nextInt();
}
int sum = 0;
for (int i = 0; i < w.length; i++) {
for (int j = i + 1; j < w.length; j++) {
sum += w[i] * w[j];
}
}
System.out.println(sum);
}
}
贪心策略：每次寻找用胶水最少的两个石子合并
import java.util.Scanner;
public class Test_I {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int[] w = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
w[i] = sc.nextInt();
}
int[] dp = new int[n - 1];
int size = n;
for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
int jiaoShui = w[0] * w[1];
int minIndex = 0;
for (int j = 1; j < size - 1; j++) {
if (w[j] * w[j + 1] < jiaoShui) {
jiaoShui = w[j] * w[j + 1];
minIndex = j;
}
}
w[minIndex] += w[minIndex + 1];
for (int j = minIndex + 1; j < size - 1; j++) {
w[j] = w[j + 1];
}
size --;
dp[i] = (i == 0? 0 : dp[i - 1]) + jiaoShui;
}
System.out.println(dp[dp.length - 1]);
}
}
试题 J: 整数小拼接
问题描述
时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：25 分
【问题描述】
给定义个长度为 n 的数组 A1, A2, · · · , An。你可以从中选出两个数 Ai 和 Aj (i 不等于 j)，然后将 Ai 和 Aj 一前一后拼成一个新的整数。例如 12 和 345 可
以拼成 12345 或 34512 。注意交换 Ai 和 Aj 的顺序总是被视为 2 种拼法，即便
是 Ai = Aj 时。
请你计算有多少种拼法满足拼出的整数小于等于 K。
【输入格式】
第一行包含 2 个整数 n 和 K。
第二行包含 n 个整数 A1, A2, · · · , An。
【输出格式】
一个整数代表答案。
【样例输入】
4 33
1 2 3 4
【样例输出】
8
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 1000, 1 ≤ K ≤ 10
8
, 1 ≤ Ai ≤ 10
4
。
对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 10
5
，1 ≤ K ≤ 10
10
，1 ≤ Ai ≤ 10
9
。
题解
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Test_J {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
String k = sc.next();
long[] num = new long[n]; //存储所有整数,这道题数据规模很大,用long
int[] lens = new int[11]; //存储每种长度相等的个数
for (int i = 0; i < n; i++) {
num[i] = sc.nextLong();
lens[(num[i]+"").length()]++;
}
sc.close();
Arrays.sort(num); //先排序，数据好处理
String[] a = new String[n]; //将整数变成字符串形式
for (int i = 0; i < n; i++) {
a[i] = num[i] + "";
}
int cut = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
//先计算出需要的整数长度
int len = k.length() - a[i].length();
if (len <= 0) {
break;
}
int sum = 0;
//先计算比这个长度小的整数个数有多少，再全部加上，反正长度小一定比k小
//这就体现了先排序的好处了，可以轻易获取到各种长度的区间
for (int j = 1; j < len; j++) {
sum += lens[j];
}
cut+=sum;
//如果所需要的长度大于自己本身，那肯定会把自己算上，自己不能和自己拼接，减去1
if (len > a[i].length()) {
cut --;
}
//获取到所需长度的整数区间，进行遍历
for (int j = sum; j < sum + lens[len]; j++) {
if (i == j) {
continue;
}
String newNum = a[i] + a[j];
if (newNum.compareTo(k) <= 0) {
cut++;
} else {
//只要一个大了，后面全部都大，结束掉就行了
break;
}
}
}
System.out.println(cut);
}
}