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将一个分数拆为两个不同的单位分数之和

c++算法源码

三千年前，埃及人发明了一种书写分数的方法，这些分数的分子为1，它们被称为

单位分数

。

两个连续正整数之积的倒数可以拆分成这两个数的倒数之差，通过移项，可以将一个将一个单位分数拆分成两个不同单位分数之和：

用这个公式可将一个单位分数拆分成2个不同的单位分数之和，但用这个公式只能得到一个结果，例如：

实际上结果不是唯一的，对于1/4的单位分数有三个：

下面给出验证代码。

输入正整数k作为分母，找出所有的正整数x和y（x>=y），使得1/k=1/x + 1/y。

分析：

枚举对象为找出所有对应的x,y，注意终止条件，审题可知:

x,y,k均为正整数,x>=y

则1/x<=1/y

则1/k <=1/x + 1/x+

故x<=2k。

c++算法源码如下：

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

int main(){
	int k,x,y;
	cout<<"请输入分母：";
	cin>>k;
	for(x=k+1;x<=k*2;x++){
		int a=x-k;
		int b=x*k; 
		if(b%a==0){
			y=b/a; 
			cout<<"1/"<<k<<"=1/"<<y<<"+1/"<<x<<endl;
		} 
	}
}

运行之，效果如下：