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瑞利信道PSK误比特率分析

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高斯信道下的PSK误比特率理论公式到处都是，但是瑞利信道下的误比特率分析找了很久，终于找到了。


BPSK:

P_{b}=0.5\times (1-\sqrt{SNR/(1+SNR))}))


QPSK

：
P_{b}=-0.25(1-\sqrt{SNR/(1+SNR}))^{2}+(1-\sqrt{SNR/(1+SNR}))

二进制PSK误比特率分析（以下来自《数字通信》）：

发送信号
s(t)
，接收信号
r(t)=\alpha e^{j\phi}s(t)+n(t)

考虑慢衰落信道，相移
\phi
可以从接收信号中准确估计出来（相干检测）。

当
\alpha
是固定的时，类似高斯信道模型：

二进制PSK的理论误比特率为
P_{b}(\gamma )=Q\sqrt{2\gamma}
，其中信噪比
\gamma =\alpha ^{2}\varepsilon _{s}/N_{0}

P_{b}=\int_{0}^{\infty } P_{b}(\gamma )p(\gamma )d\gamma

当
\alpha
是瑞利分布时，
\alpha ^{2}
服从具有2个自由度的卡方分布，所以
\gamma
也服从卡方分布。

所以
p(\gamma )=1/\bar{\gamma} \times e^{-\gamma/\bar{\gamma}}
,其中平均信噪比
\bar{\gamma}=E(\alpha ^{2})\varepsilon _{s}/N_{0}
。

积分得到
P_{b}=0.5\times (1-\sqrt{\bar{\gamma} /(1+\bar{\gamma}))}))
。

《数字通信》P152 公式4-3-14，4-3-15

M=4时，相当于两路相互独立的二进制相位调制。M=4的符号正确率为
P_{c}=(1-P_{b})^2
,

所以QPSK的误符号率为
P_{e}=1-P_{c}=(1-\sqrt{\frac{\overline{\gamma} }{1+\overline{\gamma}}})-0.25(1-\sqrt{\frac{\overline{\gamma}}{1+\overline{\gamma}}})^2
。


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