第一部分 程序结构和执行
我认为学会一个东西不能靠死记硬背，唯有把握了核心性质才能抓住问题关键，真正掌握这个知识，所以我尽量给大家理清核心性质
这一部分等全写完再补上
第一章 信息的表示和处理
2.1信息的存储
机器级程序将存储器视为一个非常大的字节数组，成为虚拟存储器。
每个字节都有唯一的数字标识，称为地址。
2.1.1 十六进制表示法
2.1.2 字
字长决定虚拟地址空间的大小，大小为0-
2
n
−
1
2^{n-1}
2
n
−
1
n是代表位数，我们常说的32位操作系统64位操作系统的内存最大就是
2
n
−
1
2^{n-1}
2
n
−
1
，也就是4GB和8GB。
2.1.3 数据大小
2.1.4 寻址和字节顺序
两种方法，大端法、小端法
最低有效字节在最前面叫小端法，最高有效字节在前面较大端法
2.1.5表示字符串
每一个char字符都有一个对应的ASCLL值，以0x00结尾
2.1.6 表示代码
程序只是字节序列，机器没有关于源程序的任何信息
2.1.7 布尔代数简介
涉及到了| & ^ ~ 四种符号
|是对两数字每一相同位存在1则为1，否则为0
&对两数字每一相同位上都为以1则为1，否则为0
^ 同0异1
~ 所有位都取反
2.1.8 C语言位级运算
C语言的位运算可以运用到任何整形数据类型中。
2.1.9 C语言逻辑运算
C语言中有|| 、&& 、！，这些逻辑运算符。
进行运算时只有0是false,其他都为true;
2.1.10 C语言中移位运算
右移分为算数右移和逻辑右移，算数右移最左侧为1的时候需要在最左侧补上一个1，这与补码的表示有关，而unsigned进行算数右移时会出现bug，只能进行逻辑右移，而 c语言没有对算数右移和逻辑右移做出明确规定，所以存在潜在bug。
此小节理解起来需要补码的知识，暂时理解不了也没关系。
java中明确规定了>>为算数右移，>>>为逻辑右移。
2.2整数表示
2.2.1整数数据类型
记住64位操作系统就行,然后int是
1
0
9
10^9
1
0
9
级别，long long是
1
0
18
10^{18}
1
0
1
8
，在算法题中常用，还有一个数值是log(
1
e
9
1e9
1
e
9
)≈30，在算时间复杂度时常用。
2.2.2 无符号数编码
简而言之就是每一个01序列对应的数字都是唯一的，每一个在范围内的数字对应唯一的01序列。
2.2.3 补码编码
补码
按照书中说法，补码就是把最高位的向量方向向后指，从而能够表示负数，也就是最高位是1就是负数。
这两个公式对于理解反码原码本质十分重要
反码就是在补码的基础上将最高位权值-1；
原码则是最高位决定正负
2.2.4有符号数和无符号数之间的转换
在原文中给出了十分严谨的数学证明，其实证明的是一个浅显的道理，计算机按照不同的方式输出有符号数和无符号数，由于最高位的权值是相反的，所以值也是不同的。
这个公式也很好证明
最高位为1的时候值是大于
2
w
−
1
2^{w-1}
2
w
−
1
，所以减去
2
∗
2
w
−
1
2*2^{w-1}
2
∗
2
w
−
1
就是所求的有符号数。
2.2.5 C语言中的有符号数和无符号数
主要是一点：
c语言进行运算的时候，会将有符号数转变为无符号数
2.2.6 扩展一个数字的位表示
在补码情况下，拓展一个数字，只需要在需要拓展的最高位变为当前最高位上的数字即可。
因为有一个核心性质，当拓展的位数是0的时候直接加0。
但如果需要拓展的位数是1的时候，在最高位新添加1，数字的值会进行如下变化：(
−
2
n
+
2
∗
2
n
−
1
-2^{n}+2*2^{n-1}
−
2
n
+
2
∗
2
n
−
1
)。
第一个
−
2
n
-2^{n}
−
2
n
是最高位新添加的1，而在次高位的值从
−
2
n
−
1
-2{n-1}
−
2
n
−
1
变成了
2
n
−
1
2^{n-1}
2
n
−
1
，所以大小没有改变，能够以这种方式进行拓展。
2.2.7 截断数字
截断数字其实是一种取模运算，然后根据所截得的数字是有符号数还是无符号数，来确定是否使用上图的公式。
2.2.8关于有符号数和无符号数的建议
尽量避免两者混淆使用。
2.3 整数运算
2.3.1无符号数加法
相当于对
2
w
2^w
2
w
取模
2.3.2补码加法
先按正常进行计算然后删去前面的位数即可。
补码加法其实本质上也是一种取模运算，截断运算。
2.3.3补码的非
就是所有位取反后加1，证明如下：
当一个数是负数时，我们可以看成其他位为0的位的值的和-1，就是负数的值，而变为正数后，其他为0的位变为1，也就是为1的位的值得和+1就位正数的值。
同理，而当一个数为正数时，值可以看成为1的数的和，而负数则是为0的数的和-1，当正数取反后，所有1变成0，得到的数为正数取反-1.
所以就会出现一个问题当一个数除负数位之外的其他位全为0的时候变为相反数时还会是眼来的负数。
2.3.4无符号乘法
跟这个同时的原理相同
2.3.5补码乘法
补码乘法也是一种取模运算。
补码乘法在cpu中怎么进行的可以参考
这篇文章
2.3.6 乘以常数
文章向我们说明了，可以将乘法变为移位和加法进行计算。
2.3.7除以2的幂
（1）除以2可以看做是向右移位。
（2）除以负数时需要向0取整，则需要加上偏移量
2
k
−
1
2^k-1
2
k
−
1
，则变为
(
x
+
2
k
−
1
)
>
>
2
k
(x+2^k-1)>>2^k
(
x
+
2
k
−
1
)
>
>
2
k
可以简单证明出：当x能被整除时会得
x
/
2
k
x/2^k
x
/
2
k
，而不能整除时会得到
x
/
2
k
−
1
x/2^k-1
x
/
2
k
−
1
因为只要x有余数后面的偏移量加上余数除
2
k
2^k
2
k
必定会得到一个大小为1的数。
(3)该方法不能像乘法一样推广到任意常数
2.4浮点数
2.4.1二进制小数
二进制小数的表示：
2.4.2IEEE浮点表示
浮点标准：
(
−
1
)
s
∗
M
∗
2
e
(-1)^s*M*2^e
(
−
1
)
s
∗
M
∗
2
e
s是符号位，1代表负数，2代表正数
这部分证明非常复杂，后序找个时间单独写一篇关于浮点数的文章。
本文参考书籍深入理解计算机系统