博客

唯一可以确定的是，明天会使我们大吃一惊

数据结构 考研复习版

前言：还是要复习这个了，按理说最拿手，拿来引起一下自己的兴趣吧…

数据结构在学什么？

• 如何用程序代码把现实世界的问题信息化
• 如何用计算机高效地处理这些信息从而创造价值

第一章 绪论

C/C++

数据结构的基本概念

1. 数据

信息的载体，描述客观事物属性的数、字符以及所有能输入到计算机中并被计算机程序识别和处理的符号的集合。数值是计算机程序加工的原料

现代计算机通常处理非数值型问题

• 个题的具体信息（class？struct？数据元素）

2. 数据元素、数据项

数据元素是数据的基本单位，通常作为一个整体进行考虑和处理

一个数据元素可由若干数据项组成，数据项是构成元素的不可分割的最小单位

数据项如果由多个更细分的元素组成，则称其为组合项

3. 数据对象

数据对象是具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集（相同性质即可）

4. 数据结构

相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合（一定要有某种关系）

)]

数据结构的三要素

逻辑结构

1. 集合 同属同一集合，没有其它关系
2. 线性 一对一的关系，唯一前驱后继
   • 一对一
3. 树形结构 存在一对多的关系
   • 一对多
4. 图状结构或网状结构 数据元素之间是多对多的关系
   • 多对多

数据的运算

针对于某种逻辑结构，结合实际需求，定义基本运算

eg：

1. 查找第i个元素
2. 在第i个位置插入新的元素
3. 删除第i个位置的元素…

数据的存储结构

如何用计算机实现这种数据结构

1. 顺序存储

   • 逻辑上相邻的元素存储在物理上相邻的存储单元中

2. 链式存储

   • 各个数据元素可以离散存储，用指针

3. 索引存储

   • 建立附加索引表
   • 

4. 散列存储（哈希存储）

优缺点

1. 若采用顺序存储，则各个元素物理上必须是连续的
2. 若采用非顺序存储，则各个数据元素在物理上可以使离散的
3. 数据的存储结构会影响存储空间分配的方便程度
4. 数据的存储结构会影响对数据运算的速度

运算的定义是针对逻辑结构的

运算的实现是针对存储结构的

数据类型、抽象数据类型

数据类型是一个值的集合和定义在此集合上的一组操作的总称

1. 原子类型。其值不可再分的数据类型
   • int
   • bool
2. 结构类型。其值可以再分解为若干成分（分量）的数据类型
   • struct
3. 抽象数据类型（ADT）是抽象数据组织及与之相关的操作
   • 对一个数据结构的逻辑结构的描述
   • 以及规定它的运算
   • 类似于class吧（猜测）

什么是算法？

程序 = 数据结构 + 算法

算法是对特定求解问题的一种描述，它是指令的有限序列，其中每条指令包含一步或多步操作

算法的特性

1. 有穷性
   • 一个算法必须在执行有穷步之后结束，且每一步可在有穷时间内完成
2. 确定性
   • 算法内每条指令必须有确切的含义，对于相同的输入只能得到相同的输出
3. 可行性
   • 算法中描述的操作都可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现
4. 输入
   • 一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定的对象的集合
5. 输出
   • 一个算法有一个或多个输出，这些输出是与输入有着某种特定关系的量

“好”算法的特质

1. 正确性
   • 算法应能正确地解决求解问题
2. 可读性
   • 算法应具有良好的可读性，以帮助人们理解
3. 健壮性
   • 输入非法数据时，算法能适当地作出反应或进行处理，而不会产生莫名其妙的输出结果
4. 高效率与低存储量需求
   • 花的时间少，时间复杂度低
   • 用的内存少，空间复杂度低

算法的时间复杂度

事先预估算法的时间开销T(n)与问题规模n的关系(T表示Time)

时间复杂度可以只考虑阶数高的部分

• O(n)，大O表示同阶
• 

计算技巧

结论一：顺序执行的代码只会影响常数项，可以忽略

结论二：只需挑循环中的一个基本操作分析它的执行次数与n的关系即可

结论三：如果有多层嵌套循环，只需关注最深层循环循环了几次

情况

最好情况：最好时间复杂度（参考的意义不大）

最坏情况：最坏时间复杂度

平均情况：平均时间复杂度

空间复杂度

程序代码：存储空间大小固定，与问题规模无关

数据：局部变量、参数…

无论问题怎么变，算法所需的内存空间都是固定的常量，算法的空间复杂度S(n) = O(1)

S表示space

算法“原地工作”——算法所需内存空间为常量

递归调用时，O(n)的n经常为递归的深度(要仔细读代码，不一定)

O

(

∑

i

=

1

n

∑

j

=

1

i

∑

k

=

1

j

)

=

O

(

1

6

n

3

)

O(\sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{i}\sum_{k = 1}^{j}) = O(\frac{1}{6}n^3)






O


(











i


=


1









∑









n






​






















j


=


1









∑









i






​






















k


=


1









∑









j






​











)




=








O


(













6














1





​















n










3









)

∑

i

=

1

n

∑

j

=

1

2

i

=

2

∑

i

=

1

n

i

\sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{2i}=2\sum_{i=1}^{n}{i}















i


=


1









∑









n






​






















j


=


1









∑









2


i






​













=








2













i


=


1









∑









n






​














i