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一行代码算出1!+2!+3!+4!+5!+6!+7!+8!+9!+10!+…+N!   N阶阶乘求和

时间复杂度为O(n)

空间复杂度为O(1)

对于任意正整数N  求1!-N!一行算出和给定求1!+…+N!的和(0的阶乘为1，本方法适用)

for(long sum=1;N>1;N–)  sum=sum*n+1；

//sum为和

原理分析:

首先列出前三项找规律如下图，发现求1-N阶阶乘中的规律

因式分解

得


1(1+2(1+3(1+4(1+5(1+N)))))

代码实现

用

Java

语言写成函数f(n):

long f(long n)

{

long sum=1;//1-n阶阶乘的和

for(;n>1;n–)

sum=sum*n+1;

return sum;

}

Python

语言:

def f(n):
    sum = 1
    while n > 1:
        sum = sum * n + 1
        n-=1
    return sum

C

语言：

long f(long n)

{


long sum=1;

for(;n>1;n–)

sum=sum*n+1;

return sum;

}



递归法

Java语言:


long f(long n,long sum)//sum初始值为1

{

if(n>1)

return f(n-1,sum*n+1);

return sum;

}

Python语言：

def f(n, sum=1):
    if n > 1:
        return f(n - 1, sum * n + 1)
    return sum

C语言:

long f(long n,long sum)//sum初始值为1

{

if(n>1)

return f(n-1,sum*n+1);

return sum;

}


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