一、原码、补码和反码
原码：
正数，转换为二进制位就是这个正数的原码。负数的绝对值转换成二进制位然后在高位补1就是这个负数的原码。（十进制转二进制：将整数不断除2，将余数从低位到高位依次摆放就得到了二进制。负数需要将最高位变为1）
3 的原码： 0000 0011
-3 的原码：1000 0011
反码：
正数的反码就是原码，负数的反码等于原码除符号位以外所有的位取反
3 的反码：0000 0011
-3 的反码：1111 1100
补码：
正数的补码与原码相同，负数的补码为 其原码除符号位外所有位取反（得到反码了），然后最低位加1.
3 的补码： 0000 0011
-3 的补码：1111 1101
二、位运算
& 与 两个位都为1时，结果才为1
| 或 两个位都为0时，结果才为0
^ 异或 两个位相同为0，不同为1
~ 取反 0变1，1变0
三、位运算中的左移和右移
<< 表示左移，左移不分正负数，低位补0；
左移2位的时候将高两位去掉，右边补0。
正数：r = 20 << 2
20的二进制补码：0001 0100
向左移动两位后：0101 0000
结果：r = 80
负数：r = -20 << 2
-20 的二进制原码 ：1001 0100
-20 的二进制反码 ：1110 1011
-20 的二进制补码 ：1110 1100
左移两位后的补码：1011 0000
反码：1010 1111
原码：1101 0000
结果：r = -80
>> 表示右移，如果该数为正，则高位全都补0，若为负数，则高位全都补1；
正数：r = 20 >> 2
20的二进制补码：0001 0100
向右移动两位后：0000 0101
结果：r = 5
负数：r = -20 >> 2
-20 的二进制原码 ：1001 0100
-20 的二进制反码 ：1110 1011
-20 的二进制补码 ：1110 1100
右移两位后的补码：1111 1011
反码：1111 1010
原码：1000 0101
结果：r = -5
>>> 表示无符号右移，也叫逻辑右移，即若该数为正，则高位补0，而若该数为负数，则右移后高位同样补0
正数：r = 20 >>> 2
结果与 r = 20 >> 2 相同；
负数：r = -20 >>> 2
-20原码：1001 0100
-20反码：1110 1011
-20补码 ：1110 1100
无符号右移两位后的补码：0011 1011
四、位运算实现加法
-
二进制位
异或运算
相当于对应位相加，不考虑进位
比如： 1 ^ 1 = 0 —> 1 + 1 = 0 (当前位值为0，进一位)
1 ^ 0 = 1 —> 1 + 0 = 1 (当前位值为1)
0 ^ 0 = 0 —> 0 + 0 = 0 (当前位值为0) -
二进制位
与运算
相当于对应位相加之后的进位
比如： 1 & 1 = 1 —> 1 + 1 = 0 (当前位的值进一位)
1 & 0 = 0 —> 1 + 0 = 1 (当前位的值不进位)
0 & 0 = 0 —> 0 + 0 = 0 (当前位的值不进位) -
两个数相加：对应二进制位相加的结果 + 进位的结果
比如：3 + 2 –> 0011 + 0010 –> 0011 ^ 0010 + ((0011 & 0010) << 1)
—> (0011 ^ 0010) ^ ((0011 & 0010) << 1)， 当进位之后的结果为0时，相加结束
具体的思路如下：
普通的加法计算：5＋17＝22
在十进制加法中可以分为如下3步进行：
1、忽略进位，只做对应各位数字相加，得到12（个位上5＋7＝12，忽略进位)
2、记录进位，上一步计算中只有个位数字相加有进位1，进位值为10；
3、按照第1步中的方法将进位值与第1步结果相加，得到最终结果22。
下面考虑二进制数的情况（5＝0000 0101，17＝0001 0001）：
仍然分3步：
1. 忽略进位，对应各位数字相加，得到0001 0100；
2. 记录进位，本例中只有最后一位相加时产生进位1，进位值为10（二进制）；
3. 按照第1步中的方法将进位值与第1步结果相加，得到最终结果10110，正好是十进制数22的二进制表示。
接下来把上述二进制加法3步计算法用位运算替换：
第1步（忽略进位）：0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝0，典型的异或运算。
第2步：很明显，只有1＋1会向前产生进位1，相对于这一数位的进位值为10，而10＝(1&1)<<1。
第3步：将第1步和第2步得到的结果相加，其实又是在重复这2步，直到不再产生进位为止。
以上同样适用于负数。
package com.offer;
/*
写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四则运算符号。
*/
public class add {
public static void main(String[] args) {
System.out.println(add(1, 2));
}
public static int add(int a, int b) {
while(b != 0) { // 当进位为 0 时跳出
int sum = 0;
int carry = 0;
sum = a ^ b; // a = 非进位和(对应位的和)
carry = (a & b) << 1; // c = 进位(对应位和的进位，既然是进位，就要整体左移一位)
a = sum;
b = carry; // b = 进位
}
return a;
}
}