题目描述
最小生成树问题是实际生产生活中十分重要的一类问题。假设需要在n个城市之间建立通信联络网，则连通n个城市只需要n-1条线路。这时，自然需要考虑这样一个问题，即如何在最节省经费的前提下建立这个通信网。
可以用连通网来表示n个城市以及n个城市之间可能设置的通信线路，其中网的顶点表示城市，边表示两个城市之间的线路，赋于边的权值表示相应的代价。对于n个顶点的连通网可以建立许多不同的生成树，每一棵生成树都可以是一个通信网。现在，需要选择一棵生成树，使总的耗费最小。这个问题就是构造连通网的最小代价生成树，简称最小生成树。一棵生成树的代价就是树上各边的代价之和。
而在常用的最小生成树构造算法中，普里姆（Prim）算法是一种非常常用的算法。
在本题中，读入一个无向图的邻接矩阵（即数组表示），建立无向图并按照以上描述中的算法建立最小生成树，并输出最小生成树的代价。
输入
输入的第一行包含一个正整数n，表示图中共有n个顶点。其中n不超过50。
以后的n行中每行有n个用空格隔开的整数，对于第i行的第j个整数，如果不为0，则表示第i个顶点和第j个顶点有直接连接且代价为相应的值，0表示没有直接连接。当i和j相等的时候，保证对应的整数为0。
输入保证邻接矩阵为对称矩阵，即输入的图一定是无向图，且保证图中只有一个连通分量。
输出
只有一个整数，即最小生成树的总代价。请注意行尾输出换行。
样例输入
4
0 2 4 0
2 0 3 5
4 3 0 1
0 5 1 0
样例输出
6
提示
在本题中，需要掌握图的深度优先遍历的方法，并需要掌握无向图的连通性问题的本质。通过求出无向图的连通分量和对应的生成树，应该能够对图的连通性建立更加直观和清晰的概念。
#include<stdio.h>
int n,sum,e[55][55],dis[55],book[55];
int inf = 99999999;
void prim()
{
int i,j,k,min;
for(i = 1; i <= n; i ++)
{
dis[i] = e[1][i];
book[i] = 0;
}
dis[1] = 0;
book[1] = 1;
for(i = 1; i < n; i ++)
{
min = inf;
for(j = 1; j <= n; j ++)
{
if(book[j] == 0 && dis[j] < min)
{
min = dis[j];
k = j;
}
}
book[k] = 1;
sum += dis[k];
for(j = 1; j <= n; j ++)
if(book[j] == 0 && dis[j] > e[k][j])
dis[j] = e[k][j];
}
return ;
}
int main()
{
int i,j;
while(scanf("%d",&n) != EOF)
{
sum = 0;
for(i = 1; i <= n; i ++)
{
for(j = 1; j <= n; j ++)
{
scanf("%d",&e[i][j]);
if(i != j && e[i][j] == 0 )
e[i][j] = inf;
}
}
prim();
printf("%d\n",sum);
}
return 0;
}