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良序原理指出，
自然数集
的每个非空
子集
都有个
最小元素
，即自然数在其标准的大小关系下构成一
良序集
。
自然数集
的，每个非空
子集
都有个
最小元素
，自然数在其标准的大小关系下构成一
良序集
良序原理指出，
自然数集
的每个非空
子集
都有个
最小元素
，即自然数在其标准的大小关系下构成一
良序集
。
在定义了自然数的大多数理论框架中，良序原理或者是其中一条
公理
，或者是一条可证的
定理
。
在将自然数集看成
实数集
的一个子集时，若假定已知实数集是完备的（作为一条公理或定理），即其每个有
下界
的子集都有个
最大下界
，那么每个自然数的子集A（有下界0）也必然有个最大下界a*。由此可以找到一个整数n*使得a*∈(n*-1,n*]，之后可证必有a*=n*，且n*∈A。
在
公理集合论
中，自然数集定义为最小的归纳集合（包含0且包含本身中每个元素的
后继
的集合），可以证明，所有满足{0,…,n}为良序集的n组成的集合是一个归纳集合，从而是自然数集本身。由此可以推出自然数集本身也是个良序集。
在一些场合中，“良序
原理
”是“良序
定理
”的同义词。见
良序定理
。
良序定理(Well-ordering Theorem)声称所有集合都可以被良序排序。在ZF公理集合论系统中，它与选择公理和佐恩引理是等价的。
良序定理是选择公理的等价形式之一。其内容为：对任何集合S，存在S上的二元关系R，使得<S，R>是良序集。它意味着：任何集合都可以良序化。德国数学家策梅罗于1904年提出了这一定理，并在选择公理的基础上给出了定理的证明。
选择公理的一种等价形式.该定理断言：每一个集合可以被良序.早在1883年，德国数学家康托尔(Cantor，G.(F.P.))发明基数理论之时，他就提出了连续统的大小问题，并且假定全体实数的集合(连续统)可以被良序.由于这个良序时至今日仍未找到，所以康托尔的假定一直遭到强烈反对.1904年，德国数学家策梅洛(Zermelo，E.F.F.)给出了选择公理的明确表达，并用之证明了每个集合是可被良序的.不久，又证明了良序定理与选择公理是等价的.由良序定理可知，每一集合序同构于某个序数，又可基等价于某个基数，从而给人们带来了极大的方便，例如，可以在任何集合上应用超穷归纳的证明方法。 [1]
所有集合都是可良序的。集合论的重要定理之一。德国逻辑学家策梅罗(E.Zermelo)1904年首次证明。包括选择公理在内的集合论公理，能证明良序定理;由除选择公理以外的集合论公理，加上良序定理，也能证明选择公理。
选择公理的等价形式之一。其内容为：对任何集合S，存在S上的二元关系R，使得<S，R>是良序集。它意味着：任何集合都可以良序化。德国数学家策梅罗于1904年提出了这一定理，并在选择公理的基础上给出了定理的证明。
定义称C
PXP是良序的，若C的任何非空子集均有极小元；
称C
PxP是逆良序的，若C的任何非空子集均有极大元； [2]
称A
PxP
在PxP中是相对良序完备的，若A的任一个良序集或逆良序集在PxP中有上确界和下确界，若A=PxP，则称PxP是良序完备的。
良序定理是非常重要的，因为它确保所有集合适用
超限归纳法
的强力技术。
康托尔
认为良序定理是“思维的基本原理”。但是多数数学家发现想象如实数集合
R
这样的良序集合是困难的。在
1904
年
，Julius König声称已经证明了这种良序不能存在。几周之后，
费利克斯·
豪斯多夫
在他的证明中发现了一个错误。
恩斯特·
策梅洛
接着引入了
选择公理
作为证明良序定理的“不讨厌的逻辑原理”。这揭示了良序定理等价于选择公理，在它们中的一个和Zermelo-Fraenkel公理一起足够证明另一个的意义上。
这才半瓶子模样的学了一天，这么多东西都牵扯出来。
良序，我还以为是打错了字，又觉得哪里不对，，果然是足够无知，，。
也可以说，开卷有益，前几天真的是，再谴责一遍寄几，浪费别人的时间就是谋财害命，浪费自己的时间，，也就是看着自己的身体衰老愈发后悔和心灵愈发萎缩。