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作者：林麦
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最近复习看到卷积这块儿，说说我的理解。
如果随便给你两个函数让你算卷积，其实没什么具体意义，就是用某种规则实现某种运算而已。如果要探究物理意义，那么最好把它放到一个因果稳定的系统（就是从零之后才有值，而且收敛的那种）中，从单位冲击响应h（t）来看。我们都知道，将给定的一个函数x(t)与系统的h(t)卷积，得到的就是输出y(t),这利用了LSI系统满足的叠加定理。下面解释为什么卷积一下子就是输出。
(1)
对h(t)的一种理解是：它表征
影响因子。
所谓影响因子就是你给了一个输入，它在不同时间产生的影响力大小。首先要明白，当我们算某个时刻的响应的时候，它不仅与这个时刻的输入有关，还与之间所有在这个时刻存在影响因子的输入有关。例如，我们要求t=4时刻的输入y(4),那么
y(4)=x(4)h(0)+x(3)h(1)+x(2)h(2)+x(1)h(3)+x(0)h(4),注意，这个式子是错误的，正确的应该是无数时刻的积分，这里只领会精义就行了。看下面的图，相同颜色的是对应的输入与对应在t=4时刻的影响因子，x(4)当然对应的影响因子最大为h(0),x(3)对应的影响因子就相对小了为h(1),····x(0)对应的影响因子最小为h(4).它正好就是h(-t+4),就是反褶后右移4。为什么要反褶呢，因为隔着t=4越近的输入对应的影响因子在h(t)中隔的t=4越远，而且从上面的式子也能看出，括号里对应时刻的和为4，正好也是平移的大小。
所以说，卷积的工程意义就是指示了某个系统的响应特性，也就是在某时刻给个输入delta(t)，它接下来会做出什么反应，反应持续多久，h(t)就表征了这些，也就是在不同时刻的影响因子。
作者：中微子
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不要试图直接从公式上去思考“翻转”的意义，回到
问题的起源
，你就会豁然开朗了。
打个比方，
往平静的水面里面扔石头。我们把水面的反应看作是一种冲击响应。
水面在t=0时刻石头丢进去的时候会激起高度为h(0)的波纹，但水面不会立马归于平静，随着时间的流逝，波纹幅度会越来越小，在t=1时刻，幅度衰减为h(1), 在t=2时刻，幅度衰减为h(2)……直到一段时间后，水面重复归于平静。
从时间轴上来看，我们只在t=0时刻丢了一块石头，其它时刻并没有做任何事，但在t=1,2….时刻，水面是不平静的，这是因为过去（t=0时刻）的作用一直持续到了现在。
那么，问题来了：
如果我们在t=1时刻也丢入一块石子呢？此时t=0时刻的影响还没有消失（水面还没有恢复平静）新的石子又丢进来了，那么现在激起的波浪有多高呢？答案是当前激起的波浪与t=0时刻残余的影响的叠加。那么t=0时刻对t=1时刻的残余影响有多大呢？
为了便于说明，接下来我们作一下两个假设：
1． 水面对于“单位石块”的响应是固定的
2． 丢一个两倍于的“单位石块”的石块激起的波纹高度是丢一个石块的两倍（即系统满足线性叠加原理）
现在我们来计算每一时刻的波浪有多高：
- t=0时刻：
y(0)=x(0)*h(0);
- t=1时刻：
当前石块引起的影响x(1)*h(0);
t=0时刻石块x(0)引起的残余影响x(0)*h(1);
y(1)=x(1)*h(0)+ x(0)*h(1);
- t=2时刻：
当前石块引起的影响x(2)*h(0);
t=0时刻石块x(0)引起的残余影响x(0)*h(2);
t=1时刻石块x(1)引起的残余影响x(1)*h(1);
y(2)=x(2)*h(0)+ x(1)*h(1)+x(0)*h(2);
……
- t=N时刻：
当前石块引起的影响x(N)*h(0);
t=0时刻石块x(0)引起的残余影响x(0)*h(N);
t=1时刻石块x(1)引起的残余影响x(1)*h(N-1);
y(N)=x(N)*h(0)+ x(N-1)*h(1)+x(N-2)*h(2)+…+x(0)*h(N);
这就是离散卷积的公式了
理解了上面的问题，下面我们来看看“翻转”是怎么回事：
当我们每次要丢石子时，
站在当前的时间点，系统的对我们的回应都是
h(0)
,时间轴之后的（h(1),h(2)…..）都是对未来的影响。而整体的回应要加上过去对于现在的残余影响。
现在我们来观察t=4这个时刻。
站在
t=0
时刻
看他对于未来（t=4）时刻(从现在往后4秒)的影响，可见是x(0)*h(4)
站在
t=1
时刻
看他对于未来（t=4）时刻的影响(从现在往后3秒)，可见是x(1)*h(3)
站在
t=2
时刻
看他对于未来（t=4）时刻的影响(从现在往后2秒)，可见是x(2)*h(2)
站在
t=3
时刻
看他对于未来（t=4）时刻的影响(从现在往后1秒)，可见是x(3)*h(1)
所以
所谓的翻转只是因为你站立的现在是过去的未来，而因为
h(t)
始终不变，故h(1)
其实是前一秒的h(1)
，而前一秒的h(1)
就是现在，所以
从当前x(4)
的角度往左看，你看到的是过去的作用。h(t)未翻转前，
当从h(0)
往右看，你看到的是现在对于未来的影响，
当翻转h(t)
之后，从h(0)
往左看，你依次看到的越来越远的过去对现在的影响，而这个影响，与从x=4
向左看的作用影响相对应（都是越来越远的过去），作用与作用的响应就对应起来了，这一切的本质，是因为你站立的时间观察点和方向在变。