第一节 映射与函数
映射
定义
设X,Y是两个非空集合，如果存在法则f，使得对X中每个元素x，按法则f，都有在Y中有唯一的y与之对应，那么f就是X到Y的映射
记为f：X→Y
x为对应y的原像，X为定义域，Y为值域
y的原像不是唯一的，但是x对应的y只有一个
满射，单射，一一映射
Y中任意y都是X中某元素的像，那么f就是X到Y的满射
X中的x1≠x2，他们的像也不相等，就是单射
同时满足单射，满射，就是一一映射（就是双射）
逆映射与复合映射
逆映射
其实其定义可以通俗理解，将其定义域和值域互换，但是只有单射存在逆映射
符合映射
就是两个映射，其中一个的值域包含在另一个的定义域内，这就确定了第一个的自变量x与最后的值域存在映射，这就是复合函数，但是一定要满足一个值域在另一个定义域内
函数
定义
这里函数的定义，同高中差不多，就是对应关系，有了给确切的名称——映射
定义域，值域，映射，就是函数的三大条件
函数特性
有界性
上界：存在数K1，使f（x）≦K1,K1为f（x）的上界
下界：存在数K2，使f（x）≧K2,K2为f（x）的下界
存在正数M，使得|f(x)|<=M，就称为函数f（x）有界
此外，函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。
单调性
x1<x2时，如果f(x1)<f(x2)，称为函数单调递增，反之，函数单调递减
同高中讲的一样
奇偶性
函数图像关于原点对称，就是奇函数（f(x)=-f(-x)）；关于y轴对应，就是偶函数( f(x)=f(-x) )
周期性
存在f(x+L)=f(x)
那么f（x）就 是周期函数，L为函数周期
反函数与复合函数
反函数
我对于反函数的理解很简单，就是用x来表示y，用y来表示x，然后互换x，y
复合函数
y=f[g(x)]就是一个复合函数，和映射差不多，其中一个的值域包含在另一个的定义域内中间变量就是g（x）
初等函数
基本初等函数：常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数
初等函数：基本初等函数以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。