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奇异值分解

1. 概念

将一个复杂的矩阵分解为3个小的简单的矩阵，



其中sigma矩阵只包含对角元素且对角元素降序排列，该对角线元素为奇异值，为原始数据最重要的特征值。奇异值的取舍遵守两种启发式规则：

• 取总量信息的90%，总量信息的计算为：所有奇异值的平方求和
• 对上千万的奇异值，只取前2000到3000的奇异值

2. 应用

1. 隐性语义分析
2. 推荐系统
3. 数据降维（特征缩减）

3.python实现

4.推荐系统

1. 推荐的过程
   
   给定一个用户，系统会为此用户返回N个最好的推荐菜：
   
   1）.寻找用户没有评级的菜，即用户-物品矩阵中的0值
   
   2）.在用户没有评级的所有物品中，对每个物品预计一个可能的评级分数。-相似度计算
   
   3）.对物品的评分从高到低进行排序，返回前N个商品
2. 相似度的计算
   
   包括基于用户与基于物品的相似度计算，取决于用户与物品的数量。
3. 推荐结果的评价
   
   1).交叉测试：将已知的评分去掉，然后对他们预测，最后计算预测值与真实值之间的差异，
   
   2). 最小均方根误差（RMSE),首先计算均方误差的平均值然后取其平方根。
4. 推荐的方法
   
   协同过滤：考虑用户对物品的意见，包括评分，评论等
   
   基于内容的推荐：考虑商品的属性标签