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先来研究一道数学题，请说出下面的方程有多少组正整数解。

你可能已经想到了，这个问题其实等同于将8个苹果分成四组且每组至少一个苹果有多少种方案，因此该问题还可以进一步等价于在分隔8个苹果的7个空隙之间插入三个隔板将苹果分成四组有多少种方案，也就是从7个空隙选出3个空隙放入隔板的组合数，所以答案是

C(7,3)=35

。组合数的计算公式如下所示。

根据前面学习的知识，可以用循环做累乘的方式来计算阶乘，那么通过下面的Python代码我们就可以计算出组合数

C(M,N)

的值，代码如下所示。

"""
输入M和N计算C(M,N)
"""
m = int(input('m = '))
n = int(input('n = '))
# 计算m的阶乘
fm = 1
for num in range(1, m + 1):
    fm *= num
# 计算n的阶乘
fn = 1
for num in range(1, n + 1):
    fn *= num
# 计算m-n的阶乘
fm_n = 1
for num in range(1, m - n + 1):
    fm_n *= num
# 计算C(M,N)的值
print(fm // fn // fm_n)

函数的作用

上面的代码中我们做了三次求阶乘，虽然

m

、

n

、

m - n

的值各不相同，但是三段代码并没有实质性的区别，属于重复代码。世界级的编程大师

Martin Fowler

先生曾经说过：“

代码有很多种坏味道，重复是最坏的一种！

”。要写出高质量的代码首先要解决的就是重复代码的问题。对于上面的代码来说，我们可以将计算阶乘的功能封装到一个称为“函数”的代码块中，在需要计算阶乘的地方，我们只需要“调用函数”就可以了。

定义函数

数学上的函数通常形如

y = f(x)

或者

z = g(x, y)

这样的形式，在

y = f(x)

中，

f

是函数的名字，

x

是函数的自变量，

y

是函数的因变量；而在

z = g(x, y)

中，

g

是函数名，

x

和

y

是函数的自变量，

z

是函数的因变量。Python中的函数跟这个结构是一致的，每个函数都有自己的名字、自变量和因变量。我们通常把Python中函数的自变量称为函数的参数，而因变量称为函数的返回值。

在Python中可以使用

def

关键字来定义函数，和变量一样每个函数也应该有一个漂亮的名字，命名规则跟变量的命名规则是一致的（赶紧想一想我们之前讲过的变量的命名规则）。在函数名后面的圆括号中可以放置传递给函数的参数，就是我们刚才说到的函数的自变量，而函数执行完成后我们会通过

return

关键字来返回函数的执行结果，就是我们刚才说的函数的因变量。一个函数要执行的代码块（要做的事情）也是通过缩进的方式来表示的，跟之前分支和循环结构的代码块是一样的。大家不要忘了

def

那一行的最后面还有一个

:

，之前提醒过大家，那是在英文输入法状态下输入的冒号。

可以通过函数对上面的代码进行重构。

所谓重构，是在不影响代码执行结果的前提下对代码的结构进行调整。

重构之后的代码如下所示。

"""
输入M和N计算C(M,N)
"""


# 定义函数：def是定义函数的关键字、fac是函数名，num是参数（自变量）
def fac(num):
    """求阶乘"""
    result = 1
    for n in range(1, num + 1):
        result *= n
    # 返回num的阶乘（因变量）
    return result


m = int(input('m = '))
n = int(input('n = '))
# 当需要计算阶乘的时候不用再写重复的代码而是直接调用函数fac
# 调用函数的语法是在函数名后面跟上圆括号并传入参数
print(fac(m) // fac(n) // fac(m - n))

函数的参数

参数的默认值

如果函数中没有

return

语句，那么函数默认返回代表空值的

None

。另外，在定义函数时，函数也可以没有自变量，但是函数名后面的圆括号是必须有的。Python中还允许函数的参数拥有默认值，可以把上一课“CRAPS赌博游戏”的摇色子获得点数的功能封装成函数，代码如下所示。

"""
参数的默认值
"""
from random import randint


# 定义摇色子的函数，n表示色子的个数，默认值为2
def roll_dice(n=2):
    """摇色子返回总的点数"""
    total = 0
    for _ in range(n):
        total += randint(1, 6)
    return total


# 如果没有指定参数，那么n使用默认值2，表示摇两颗色子
print(roll_dice())
# 传入参数3，变量n被赋值为3，表示摇三颗色子获得点数
print(roll_dice(3))

再来看一个更为简单的例子。

def add(a=0, b=0, c=0):
    """三个数相加求和"""
    return a + b + c


# 调用add函数，没有传入参数，那么a、b、c都使用默认值0
print(add())         # 0
# 调用add函数，传入一个参数，那么该参数赋值给变量a, 变量b和c使用默认值0
print(add(1))        # 1
# 调用add函数，传入两个参数，1和2分别赋值给变量a和b，变量c使用默认值0
print(add(1, 2))     # 3
# 调用add函数，传入三个参数，分别赋值给a、b、c三个变量
print(add(1, 2, 3))  # 6
# 传递参数时可以不按照设定的顺序进行传递，但是要用“参数名=参数值”的形式
print(add(c=50, a=100, b=200))    # 350

注意

：带默认值的参数必须放在不带默认值的参数之后，否则将产生

SyntaxError

错误，错误消息是：

non-default argument follows default argument

，翻译成中文的意思是“没有默认值的参数放在了带默认值的参数后面”。

可变参数

接下来，还可以实现一个对任意多个数求和的

add

函数，因为Python语言中的函数可以通过星号表达式语法来支持可变参数。所谓可变参数指的是在调用函数时，可以向函数传入0个或任意多个参数。将来我们以团队协作的方式开发商业项目时，很有可能要设计函数给其他人使用，但有的时候我们并不知道函数的调用者会向该函数传入多少个参数，这个时候可变参数就可以派上用场。下面的代码演示了用可变参数实现对任意多个数求和的

add

函数。

"""
可变参数
"""


# 用星号表达式来表示args可以接收0个或任意多个参数
def add(*args):
    total = 0
    # 可变参数可以放在for循环中取出每个参数的值
    for val in args:
        total += val
    return total


# 在调用add函数时可以传入0个或任意多个参数
print(add())
print(add(1))
print(add(1, 2))
print(add(1, 2, 3))
print(add(1, 3, 5, 7, 9))

用模块管理函数

不管用什么样的编程语言来写代码，给变量、函数起名字都是一个让人头疼的问题，因为我们会遇到

命名冲突

这种尴尬的情况。最简单的场景就是在同一个

.py

文件中定义了两个同名的函数，如下所示。

def foo():
    print('hello, world!')


def foo():
    print('goodbye, world!')

    
foo()    # 猜猜调用foo函数会输出什么

当然上面的这种情况我们很容易就能避免，但是如果项目是团队协作多人开发的时候，团队中可能有多个程序员都定义了名为

foo

的函数，这种情况下怎么解决命名冲突呢？答案其实很简单，Python中每个文件就代表了一个模块（module），我们在不同的模块中可以有同名的函数，在使用函数的时候我们通过

import

关键字导入指定的模块再使用

完全限定名

的调用方式就可以区分到底要使用的是哪个模块中的

foo

函数，代码如下所示。


module1.py


def foo():
    print('hello, world!')


module2.py


def foo():
    print('goodbye, world!') 

在导入模块时，还可以使用

as

关键字对模块进行别名，这样我们可以使用更为简短的完全限定名。


test.py


import module1 as m1
import module2 as m2

m1.foo()    # hello, world!
m2.foo()    # goodbye, world!

上面的代码我们导入了定义函数的模块，我们也可以使用

from...import...

语法从模块中直接导入需要使用的函数，代码如下所示。


test.py


from module1 import foo

foo()    # hello, world!

from module2 import foo

foo()    # goodbye, world!

但是，如果我们如果从两个不同的模块中导入了同名的函数，后导入的函数会覆盖掉先前的导入，就像下面的代码中，调用

foo

会输出

hello, world!

，因为我们先导入了

module2

的

foo

，后导入了

module1

的

foo

。如果两个

from...import...

反过来写，就是另外一番光景了。


test.py


from module2 import foo
from module1 import foo

foo()    # hello, world!

如果想在上面的代码中同时使用来自两个模块中的

foo

函数也是有办法的，大家可能已经猜到了，还是用

as

关键字对导入的函数进行别名，代码如下所示。


test.py


from module1 import foo as f1
from module2 import foo as f2

f1()    # hello, world!
f2()    # goodbye, world!

标准库中的模块和函数

Python标准库中提供了大量的模块和函数来简化我们的开发工作，我们之前用过的

random

模块就为我们提供了生成随机数和进行随机抽样的函数；而

time

模块则提供了和时间操作相关的函数；上面求阶乘的函数在Python标准库中的

math

模块中已经有了，实际开发中并不需要我们自己编写，而

math

模块中还包括了计算正弦、余弦、指数、对数等一系列的数学函数。随着我们进一步的学习Python编程知识，我们还会用到更多的模块和函数。

Python标准库中还有一类函数是不需要

import

就能够直接使用的，我们将其称之为内置函数，这些内置函数都是很有用也是最常用的，下面的表格列出了一部分的内置函数。

简单的总结

函数是功能相对独立且会重复使用的代码的封装

。学会使用定义和使用函数，就能够写出更为优质的代码。当然，Python语言的标准库中已经为我们提供了大量的模块和常用的函数，用好这些模块和函数就能够用更少的代码做更多的事情。