炎炎夏日，挡不住我们似火的学习激情，今天带大家一步步学习方差分析。
当解释变量包含名义型和有序型的因子时，我们关注的重点往往在于组间的
差异分析
。这是非常必要的，尤其是考虑到科学研究中样品分组是普遍存在的，而样品组或者聚类分析获得的聚类簇都不能转化为连续的数值，均需要作为引子进行分析。这种组间的比较分析我们可以称之为方差分析（analysis of variance，ANOVA）。方差分析通过F检验来进行效果评测，与t检验一样，是一种
参数检验
方法，需要用到总体分布的参数特征（均值、方差），因此是针对
符合正态分布总体的样本数据
进行分析。
方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别来源有两个：
⑴
实验条件
，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和的总和表示，记作SSb，组间自由度dfb。
⑵
随机误差
，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，记作SSw，组内自由度dfw。
记
总偏差平方和
SSt=SSb+SSw。假如结果受实验条件影响显著，那么SSb应远小于SSw。
组内SSw、组间SSb除以各自的自由度(组内dfw=n-m，组间dfb=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，得到其均方MSw和MSb，假如处理没有作用，即各组样本均来自同一总体，那么MSb/MSw≈1。假如处理确实有作用，组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来自不同总体。那么有MSb>>MSw。
现构造统计量F=MSb/MSw，服从F分布。可以使用F检验来判断。
假如只有一个类型变量，也即只有一组分类情况，则称为
单因素方差分析
（one-way ANOVA），若有两个甚至更多个因子，则为
多因素方差分析
。假如不同小组之间个体是相互独立的，例如不同药物注射的小鼠，则是
独立测量方差分析
；如不同小组之间个体相同，例如注射药物小鼠不同阶段，或者微生物物种在不同样品组的分布，则是
重复测量方差分析
。在科学研究中，某些因素经常伴随出现，例如高血压与高血脂，又或是地理位置与土壤类型，假如我们只关心其中一个因子，另一个因子则为干扰因子也即协变量，这时候要排除干扰因子的影响，需要做
协方差分析（ANCOVA）
。以上均是根据因子数目及属性划分，响应变量也即因变量只有一个时为
一元方差分析
，两个或两个以上时为
多元方差分析（MANOVA）
。
在R语言中方差分析可以使用aov()函数进行分析，此函数的使用方法如下所示：
aov(formula, data=data.frame)函数中表达式（formula）符号及书写方法如下所示：
注意，如果不同小组为非均衡设计（也即不同小组样本数目不同），则表达式中因子顺序会对结果有影响（也即A*B与B*A结果不同）。一般来说，越基础的效应应该放在表达式前面（也可以理解为干扰变量在前）。常见方差分析及表达式如下所示：
具体分析步骤详见下面两篇文章：
经典方差分析：手把手教你读懂、会用1mp.weixin.qq.com
经典方差分析：手把手教你读懂、会用2mp.weixin.qq.com