之前所接触的低通/带通/高通滤波器和匹配滤波器等，都是应用于要求“最佳”系数不随时间变化的场合。但是，在通信、雷达、语音处理和生物医学等领域，通常需要滤波器系数能够根据输入信号进行自适应的调整。本文主要介绍FIR方式实现的维纳滤波器。
维纳滤波原理
维纳滤波器通常用于提取被噪声污染的有用信号，它是以最小均方误差准则进行滤波的，下面对该准则下的最优滤波器系数进行推导。
图1.1 维纳滤波器
如图1.1所示，输入
x
(
n
)
中
s
(
n
)
为有用信号，
v
(
n
)
为噪声干扰。输出
y
(
n
)
为对有用信号
s
(
n
)
的估计
s
∧
(
n
)
。
而
s
(
n
)
是我们期望得到的信号，称之为期望信号。
s
∧
(
n
)
为滤波器实际输出的观测信号。那么误差定义应为：
e
=
s
−
s
∧
均方误差为:
J
=
E
(
e
2
)
我们的目的就是要推导使
J
达到最小时的滤波器系数。
J
=
E
{
(
s
−
s
∧
)
2
}
=
E
{
(
s
−
w
H
x
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