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[现代密码学] Crypto 知识点总结（古典密码&&对称加密&&hash函数）

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文章目录



一 . 常见加解密



SM1-4

国密即国家密码局认定的国产密码算法。主要有SM1，SM2，SM3，SM4。密钥长度和分组长度均为128位。

SM1 为对称加密。其加密强度与AES相当。该算法不公开，调用该算法时，需要通过加密芯片的接口进行调用。

SM2为非对称加密，基于ECC。该算法已公开。由于该算法基于ECC，故其签名速度与秘钥生成速度都快于RSA。ECC 256位（SM2采用的就是ECC 256位的一种）安全强度比RSA 2048位高，但运算速度快于RSA。

SM3 消息摘要。可以用MD5作为对比理解。该算法已公开。校验结果为256位。

SM4 无线局域网标准的分组数据算法。对称加密，密钥长度和分组长度均为128位。



二. 古典密码



代换密码

分类：

  • 移位（凯撒）密码

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  • 仿射密码

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  • 单表代换

  • 多表代换

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置换密码

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Hill密码

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转轮密码

恩格码机



代换密码的唯密文攻击

  • 1.统计攻击
  • 2.重合指数法



例题

  1. 密码分析可分为那几类，它们的含义是什么？

    根据密码分析者可能取得的分析资料的不同，密码分析（或称攻击）可分为下列四类：

    1）唯密文分析（攻击），密码分析者取得一个或多个用同一密钥加密的密文；

    2）已知明文分析（攻击），除要破译的密文外，密码分析者还取得一些用同一密钥加密的明密文对；

    3）选择明文分析（攻击），密码分析者可取得他所选择的任何明文所对应的密文（当然不包括他要恢复的明文），这些明密文对和要破译的密文是用同一密钥加密的；

    4）选择密文分析（攻击），密码分析者可取得他所选择的任何密文所对应的明文（要破译的密文除外），这些密文和明文和要破译的密文是用同一解密密钥解密的，它主要应用于公钥密码体制。
  2. 移位密码，仿射密码，单表代换密码都没有破坏明文的频率统计规律，可以直接用统计分析法

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  3. 字母频率分析法对（单表代换密码）算法最有效

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例题

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三. 对称加密算法

引自合天网安实验室：https://www.hetianlab.com/expc.do?ce=7bbc91e0-a9b3-4af9-a108-ce94117ee430
以及现代密码学（谷利泽版）



分组密码

设计思想：

  • 混淆：明文/密钥和密文之间的关系复杂
  • 分组：明文/密钥的每一个比特都影响密文的每一个比特



DES算法（数据加密标准）



1. Feistel结构

明文和密文分组长度为64Bit，密钥长度56bit（密钥空间2^56）

算法包括：迭代加密和密钥编排

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  • IP置换（初始置换）

    根据初始置换表，将明文数据移到该数据所在位置

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    从上表我们可以总结出，初始置换表的规律其实就是（其实不用太在意这个规律）：

    a. 偶数与奇数分开（1~64），然后分为上下两部分，分布在置换表中，偶数在上，奇数在下。

    b. 在偶数与奇数内部，又遵从“从右到左，从上到下，从小到大”的排列。

实际中加密的是二进制数据，为直观展示这里用字母代替

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置换完

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至此我们便得到了初始置换之后的数据 

  Data=“5XPHzrjb7ZRJBtld91TLDvnf=3VNFxph4WOGyqia6YQI(i)Askc80SKCume+2UMEwog”

  L0 = “5XPHzrjb7ZRJBtld91TLDvnf=3VNFxph”

  R0 = “4WOGyqia6YQI(i)Askc80SKCume+2UMEwog”


2. 轮函数

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函数 f主要对数据右半部分R进行操作

a. 先对其进行扩展置换，使其变为48位的数据，

b. 然后生成的数据再与子密钥进行异或运算，

c. 再以异或运算后的48位数据进行S盒代替，将48位的数据，转换为32位的数据，

d. 再进行P盒置换，生成32位的数据

e. 最后将P盒置换生成的数据与本轮运算的L进行异或，生成新的R。

f. 而新的L是直接由本轮的R进行替换



3. 密钥编排算法
  • 子密钥K的生成

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    假设初始64位密钥：

    “abcdefgh ijklmnop qrstuvwx yzABCDEF GHIJKLMN OPQRSTUV WXYZ0123 456789+=”

    红色部分为奇偶校验位，不参与加密算法

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初始压缩置换后：

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可以看出压缩置换1的规律：

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压缩置换1接下来的是拆分： 

  K0=“4WOGyqia5XPHzrjb6YQI(i)Askc7ZRJ+2UMEwog91TLDvnf80SKCumeBtld”

  C0=“4WOGyqia5XPHzrjb6YQI(i)Askc7ZRJ”

  D0=“+2UMEwog91TLDvnf80SKCumeBtld”
  
  拆分之后我们得到C0、D0，再然后就是循环左移，求出C1、D1：

根据”轮数和左移位数”的对应表，第一轮得到 

  C1=“WOGyqia5XPHzrjb6YQI(i)Askc7ZRJ4”

  D1=“2UMEwog91TLDvnf80SKCumeBtld+”

如上，左移的同时还要保持位数不变，所以移动的数据又补充到后面。

C1D1= “WOGyqia5XPHzrjb6YQI(i)Askc7ZRJ42UMEwog91TLDvnf80SKCumeBtld+”

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压缩置换2

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得到子密钥K1

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K1=“jYH7WqG4bisPcI(i)zyR56aJArOvBM1KdUDe0wC8uL+otSnm92E”

  • 扩展置换E

    将数据R（32位），按照每4位一组，拆分成8个组，如图，左右黑色的两列是扩展时添加的数据，中间的就是分组后的数据R，表中的数字代表数据R中的位置。分成8组织后，遵循这样的一个规则：每一组的头部添加本组数据上一组的尾部，每一组的尾部添加本组数据下一组的头部。即第一组数据，前面添加的是最后一组的最后一位数据，后面添加的是第二组的第一位数据…以此类推

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    因此，对R0进行扩展置换

    R0=“4WOGyqia6YQI(i)Askc80SKCume+2UMEwog”

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    之后我们便得到了扩展到48位的R0：

    R0=“g4WOGYGYqia6a6YQI(i)AI(i)Askc8c80SKCKCume+e+2UMEMEwog4”

扩展置换E结束之后，我们要进行的就是K1与R0的异或运算

  • S盒代替

    S盒代替的作用，就是将我们上一步，R0与K1异或后得到的48位数据压缩为32位数据。

我们前面扩展置换后得到的R0是48位的数据，我们的S盒有8个，那么我们就需要将得到的R0平均分为8组，每组对应一个S盒。

每一组的数据长度为6位，假设第一组的二进制数据为：“100110”

那么，我们取第一位与最后一位，组成行数：“10”=2

取中间四位，组成列数：“0011”=3

那么，在对应的S1盒中，取2行3列的数据（第3行第4列）：8，转换为2进制：“1000”

那么就将这个得到的4位二进制数据，代替原来第一组的6位数据，这样一来，等8个S盒全部代替完毕，我们就得到32位的数据。

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  • P盒置换

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    至此我们便得到了f(R0,K1),只要再与L0进行异或运算，就得到了第一轮运算最终的R1，然后再将R0的值赋给L1，就完成了第一轮的运算，得到了L1,R1。


4. 末置换

经过16次的运算，我们在函数f的最后，会得到“L16、R16”，这正是我们需要的，然后将L16与R16合并，但是与之前的步骤中的合并不同，此次合并需要先交换二者的位置，也就是应该是R16 L16。

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5. 安全增强

（1）穷举搜索攻击

目标：给定输入输出对 (m i , c i = E(k, m i )) i=1,…,3 ，寻找密钥 k.

（2）3DES 

令 E : K × M ->  M 是一个分组密码
定义 3E: K^3 × M ->M 为 
3E ( (k 1 ,k 2 ,k 3 ), m ) =E(k 3 ,E (k 2 , E(k 1 , m)))
密钥长度 = 3 × 56 = 168 bits ( 穷举攻击复杂度≈2 ^118)

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参考文章:

DES 安全性&3DES

,

三重DES原理



AES算法（高级加密标准）



对称加密流程

分组加密算法：明文（128/256bit)和密文分组（128/192/256bit)可变长度

SPN结构：轮函数包括：代换层-置换层-密钥混合层

密钥长度：128bit（密钥空间2^128) 10轮

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包含4个步骤

  • 字节代替

    字节代替（SubBytes）的目的是通过S盒完成一个字节到另外一个字节的映射转换，字节替换为这个密码系统提供了替换性。

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  • 行移位

    行移位（ShiftRows）步骤过程中，每一行都向左循环位移某个偏移量。在AES中（区块大小128位），第一行维持不变，第二行里的每个字节都向左循环移动一格，第三行里的每个字节都向左循环移动二格，第四行里的每个字节都向左循环移动三格。经过行移位之后，矩阵中每一竖列，都是由输入矩阵中的每个不同列中的元素组成。

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  • 列混淆

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    这里有一个错误，初始矩阵为，另外列混淆中第二项02·6E=11011100

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    有限域上的字节运算：

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  • 轮密钥加

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AES的密钥编排算法
  • 密钥扩展：



AES的解密变换

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分组密码的运行模式



1. ECB模式

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2. CBC模式

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3. CFB模式

反馈是指前一个密文分组的值会被送到密码算法的输入端。

在ECB模式和CBC模式中，明文分组都是通过密码算法进行加密的，然而，在CFB模式中，明文分组并没有通过密码算法来直接进行加密。

明文分组和密文分组之间并没有经过“加密”这一步骤。（加解密过程只调用加密算法这一个过程）在CFB模式中，明文分组和密文分组之间只有一个XOR。

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j通常为8

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参考文章：

CFB原理



4. CTR模式（计数器）

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例题

  1. 1977年1月 DES正式成为美国联邦政府信息处理标准，即FIPS-46标准，1997年撤销，采用AES算法，新算法的分组长度为128比特，支持可变密钥长度128，192，256比特。

    1999年最终选定Rijndanel算法为新的数据加密标准。
  2. WAPI标准是中国颁布的无线局域网安全国家标准

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流密码

流密码核心：伪随机数生成器（PRG）

LFSR ：线性反馈移位寄存器（为线性函数）

密钥流{k}的周期一定要大

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例题：

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RC4算法（序列密码）

  • KSA 
//S 表随机化
s[i] 数据
t[i] 密钥
j = 0
i = 0
for i in range(n):
	j = (j+s[i]+t[i])%n;
	s[i],s[j]=s[j],s[i];
  • PRGA(伪随机数生成算法） 
i = (i+1)%n
j =  (j+s[i])%n
swap(s[i],s[j])
t = (s[i]+s[j])%n
k = s[t]
  • RC4应用

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例题

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13. 一般的，一个反馈移位寄存器由两部分组成：移位寄存器和反馈函数

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四. Hash函数



SHA-256算法

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例题

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hash函数的抗二次原像性：对于给定的消息M1，发现另一个消息M2，使得H(M1)=H(M2)在计算上是不可行的。

抗碰撞性：找到任意一对不同的M1和M2，使得H（M1）=H（M2）在计算上是不可行的。

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