作为数学系的一名学生，我们第一次接触莫比乌斯带是在《数学分析》三里面学习第二型曲面积分关于曲面的侧部分，在那里我们第一次了解到什么是单侧曲面，那么什么是单侧曲面呢？我们通常遇到的曲面大多是双侧曲面，单侧曲面的一个典型例子是
莫比乌斯(Mobius)带
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MATH
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莫比乌斯带的发现
这种曲面首先由德国数学家莫比乌斯发现得到，当莫比乌斯将纸袋放在地上后，正巧有几只蚂蚁爬在了上面，让莫比乌斯感到奇怪的是，蚂蚁并没有从纸的边缘翻跃，但却从一面爬到了另外一面。莫比乌斯十分惊讶，为何原本只有两个面的纸条，经过这样的折叠之后只有一个面了呢？这恰巧就是莫比乌斯带的神奇之处。
/莫比乌斯/
02
莫比乌斯带的构造
我们通常遇到的曲面大多是双侧曲面.单侧曲面的一个典型例子是默比乌斯(Mobius)带.它的构造方法如下:取一矩形长纸条ABCD(如图(a)),将其一端扭转180°后与另一端粘合在一起(即让A与C重合,B与D重合,如图(b)所示).
03
莫比乌斯带的拓展
如果沿着这条纸袋的中间画一条线，就会发现这条线可以平滑的从正面画到背面，这会使人产生一种错觉，那就是这两个“面”似乎在一个平面内，维度变为了0。如果我们将旋转算作一种维度，那么单单从莫比乌斯带的结构来看，莫比乌斯带包含一个水平360度的维度，还有一个垂直方向360度的维度，再加上这个纸带本身长宽的维度，那么此时的莫比乌斯带就有了四个维度！
原本是二维的一个平面，经过简单的旋转拼接之后，竟然产生了如此特殊的效果。这仅仅是它表面体现出的性质，那么它有哪些更为深刻的意义呢？
首先，我们来看一下克莱因瓶的构造过程：
准备一张纸
将红边闭合在一起，得到如下的管状物：
将黄圈以一种特殊的方式连接在一起，其中一个黄圈不断向外扩展，如下图所示：
这样便得到了克莱因瓶
实际上，克莱因瓶就是莫比乌斯带进行了某种延伸，所以另一种得到克莱因瓶的方法如下。
首先构造一个莫比乌斯带，然后我们将这个莫比乌斯带进行拉伸
准备一张纸通过不断地拉伸我们就得到了克莱因瓶
克莱因瓶的特点是它一条边都没有，就像球面一样也没有边，是一个闭合的曲面。但是克莱因瓶在我们的现实世界里并不存在，是一个存在于三维世界的四维物体，属于强行存在于四维空间的一种物体。
04
莫比乌斯带的启示
莫比乌斯带由于它本身的特殊性质，我们会想，我们的宇宙是否也有这种特性？我们让一个人沿着莫比乌斯带环游一周，最后发现了一件申请的事情，当这个人绕了一圈返回时，发现他竟然成为了最初出发时的镜像。在我们的宇宙中，类似的理论也会有可能发生，也许我们去宇宙旅行，返回时自己也会变为自己的镜像，理论上是有可能的，这大概是许多数学家对克莱因瓶执着研究的原因吧。
或许我们的宇宙就好比一条莫比乌斯带，宇宙的外部或许就是宇宙的内部，就像莫比乌斯带的交点一样，是一个循环往复的空间，可能我们不管如何寻找，都不会找到宇宙的边界，是不是很有意思？当然，这些只是科学家的猜想，真实情况究竟是怎样，还需我们不断探索。
05
莫比乌斯带的应用
莫比乌斯带在生活中被广泛地应用到了建筑，艺术，工业生产中。例如车站、工厂的传送带就做成了“莫比乌斯带”状结构，这样不仅可以增大皮带磨损的面积，还可以使应力分布到“两面”，从而延长一倍的使用周期;另外，计算机的打印机色带也做成了莫比乌斯带结构;除此外，运用莫比乌斯带原理可以建造立交桥和道路，避免车辆行人的拥堵;还有就是，在游乐园中的过山车也是运用莫比乌斯带的特性，来使过山车在轨道两面通过。
参考文献：
华东师范大学《数学分析》
莫比乌斯带有多神奇？一张纸却有四个维度，能否解释宇宙奥秘？
https://b23.tv/Q9qjXq
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