电子技术——MOS管的CV特性
MOS管是一种压控晶体管，本节我们学习MOS管的CV特性，即电压-电流特性。MOS管的特性曲线有两种，分别是伏安特性和传导特性。
i
D
−
v
D
S
i_D-v_{DS}
i
D
−
v
D
S
特性曲线
为了测量MOS管的
i
D
−
v
D
S
i_D-v_{DS}
i
D
−
v
D
S
曲线，我们使用下面的电路：
由上图可知，我们固定栅极电压
v
G
S
v_{GS}
v
GS
然后调节源极-漏极电压
v
D
S
v_{DS}
v
D
S
来观察漏极电流
i
D
i_D
i
D
的变化。通过这样的方法，我们就可以绘制出MOS管的CV特性曲线如下图：
图中显示了三个区域，分别是
截止区域
饱和区域
三极管区
。其中截止区域和三极管区作用于开关电路。
换句话说，如果MOS管用作于放大器，他必须处在饱和区。
图中展现了两条曲线，一种是在
v
G
S
<
V
t
n
v_{GS} < V_{tn}
v
GS
<
V
t
n
情况下测量的，此时MOS管永远工作在截止区，因为栅极没有足够大于阈值电压的电压来创建沟道，因此漏极电流恒为零。另一种是在
v
G
S
=
V
t
n
+
v
O
V
v_{GS} = V_{tn} + v_{OV}
v
GS
=
V
t
n
+
v
O
V
下测量，此时MOS管打开，可能处在三极管区，也可能处在饱和区。
三极管区和饱和区的边界即是
v
D
S
v_{DS}
v
D
S
和
v
O
V
v_{OV}
v
O
V
之间的大小关系，若想MOS管工作在饱和区，那么必须使得
v
D
S
>
v
G
−
V
t
n
v_{DS} > v_{G} – V_{tn}
v
D
S
>
v
G
−
V
t
n
。
i
D
−
v
G
S
i_D-v_{GS}
i
D
−
v
GS
特性曲线
由上节的知识，我们知道，当MOS管工作在饱和区的时候，此时
i
D
i_D
i
D
与
v
D
S
v_{DS}
v
D
S
无关，只与
v
O
V
v_{OV}
v
O
V
有关，关系是：
i
D
=
1
2
k
n
′
(
W
L
)
v
O
V
2
i_D = \frac{1}{2} k’_{n} (\frac{W}{L}) v_{OV}^2
i
D
=
2
1
k
n
′
(
L
W
)
v
O
V
2
在不同
v
O
V
v_{OV}
v
O
V
测量得到的曲线如下：
此时，我们假设MOS管工作在饱和区（漏极电压足够大），那么
i
D
−
v
G
S
i_D-v_{GS}
i
D
−
v
GS
特性曲线应该是如下的二次曲线：
MOS管的有限内阻
观察伏安特性曲线，MOS管在饱和区显示出内阻无限大的特性（理想电流源），但是世上没有内阻无限大的电路，实际上MOS管一定是存在内阻的，改变
v
D
S
v_{DS}
v
D
S
电压产生的一个最大的效应就是会改变MOS管沟道的长度，如图所示：
图中沟道减小的那一段距离
Δ
L
\Delta L
Δ
L
就是由电压
v
D
S
−
v
O
V
v_{DS}-v_{OV}
v
D
S
−
v
O
V
造成的线性变化，进而影响
i
D
i_D
i
D
电流，这个效应称为
沟道长度调制效应
。
我们通过一个因子
λ
\lambda
λ
来描述这个变化，
λ
\lambda
λ
参数是MOS管本身工艺和原始长度
L
L
L
决定的：
i
D
=
1
2
k
n
′
(
W
L
)
v
O
V
2
(
1
+
λ
v
D
S
)
i_D = \frac{1}{2} k’_{n} (\frac{W}{L}) v_{OV}^2(1+\lambda v_{DS})
i
D
=
2
1
k
n
′
(
L
W
)
v
O
V
2
(
1
+
λ
v
D
S
)
我们发现，新的曲线的延长线都交于一点
−
V
A
=
−
1
λ
-V_A = -\frac{1}{\lambda}
−
V
A
=
−
λ
1
，即
V
A
=
1
λ
V_A = \frac{1}{\lambda}
V
A
=
λ
1
具有电压量纲。我们可以分离
L
L
L
变量：
V
A
=
V
A
′
L
V_A = V_A’ L
V
A
=
V
A
′
L
此时
V
A
′
V_A’
V
A
′
只和MOS管本身工艺有关，这个电压也称为厄尔利电压。
引入沟道长度调制效应之后，我们发现，MOS管不再显示出无限内阻特性，而是等效于一个有内阻的电流源：
这个内阻我们记为
r
o
r_o
r
o
定义为：
r
o
≡
[
∂
i
D
∂
v
D
S
]
v
G
S
=
c
o
n
s
t
−
1
r_o \equiv [\frac{\partial i_D}{\partial v_{DS}}]^{-1}_{v_{GS}=const}
r
o
≡
[
∂
v
D
S
∂
i
D
]
v
GS
=
co
n
s
t
−
1
求导可的：
r
o
=
[
λ
k
n
′
2
W
L
(
V
G
S
−
V
t
n
)
]
−
1
r_o = [\lambda \frac{k_{n}’}{2} \frac{W}{L}(V_{GS} – V_{tn})]^{-1}
r
o
=
[
λ
2
k
n
′
L
W
(
V
GS
−
V
t
n
)
]
−
1
带入饱和电流公式：
r
o
=
1
λ
I
D
=
V
A
I
D
r_o = \frac{1}{\lambda I_D} = \frac{V_A}{I_D}
r
o
=
λ
I
D
1
=
I
D
V
A
其中
I
D
I_D
I
D
是之前无沟道长度调制效应时的饱和电流，由此可见，内阻和漏极电流成反比。