1.如何插入公式
𝐿𝐴𝑇𝐸𝑋 的数学公式由两种形式：行中公式和独立公式。
行中公式放在文中与其它文字混编，独立公式单独成行。
- 行中公式可以用如下方法表示：
$ 数学公式 $
- 独立公式可以用如下方法表示：
$$ 数学公式 $$
如果是使用
typora
，想要使用
$$
， 打开
偏好设置
->
MarkDown
开启功能即可。
2.上下标
^
表示上标，
_
表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用
{}
将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。
- 例子：
$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$
显示：
𝑥
𝑦
𝑧
=
(
1
+
e
𝑥
)
−
2
𝑥
𝑦
𝑤
x
y
z
=
(
1
+
e
x
)
−
2
x
y
w
𝑥𝑦𝑧=(1+e𝑥)−2𝑥𝑦𝑤xyz=(1+ex)−2xyw
x
y
z
=
(
1
+
e
x
)
−
2
x
y
w
x
y
z
=
(
1
+
e
x
)
−
2
x
y
w
另外，如果要在左右两边都有上下标，可以使用
\sideset
命令；也可以简单地在符号前面多打一个上下标，此时会以行内公式渲染。
- 例子：
$$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes \quad or \quad {^1_2}\bigotimes {^3_4} $$
显示：
KaTeX parse error: Undefined control sequence: \sideset at position 3: \̲s̲i̲d̲e̲s̲e̲t̲{^1_2}{^3_4}\bi…
| 符号 | 代码 | 描述 |
|---|---|---|
| $ x^1$ |
|
上标 |
|
x 1 x_1 x 1 |
|
下标 |
| $x^1_{ij} $ |
|
上下标 |
3.括号和分隔符
()
、
[]
和
|
表示符号本身，使用
\{\}
来表示
{}
。当要显示大号的括号或分隔符时，要用
\left
和
\right
命令。
一些特殊的括号：
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|
| \langle | ⟨⟨ | \rangle | ⟩⟩ |
| \lceil | ⌈⌈ | \rceil | ⌉⌉ |
| \lfloor | ⌊⌊ | \rfloor | ⌋⌋ |
| \lbrace |
{ { |
\rbrace | }} |
| \lvert | || | \rvert | || |
| \lVert | ‖‖ | \rVert | ‖‖ |
- 例子：
$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$
-
显示：
𝑓(
𝑥
,
𝑦
,
𝑧
)
=
3
𝑦
2
𝑧
(
3
+
7
𝑥
+
51
+
𝑦
2
)
f
(
x
,
y
,
z
)
=
3
y
2
z
(
3
+
7
x
+
51
+
y
2
)
𝑓(𝑥,𝑦,𝑧)=3𝑦2𝑧(3+7𝑥+51+𝑦2)f(x,y,z)=3y2z(3+7x+51+y2)
f
(
x
,
y
,
z
)
=
3
y
2
z
(
3
+
7
x
+
5
1
+
y
2
)
f
(
x
,
y
,
z
)
=
3
y
2
z
(
3
+
7
x
+
5
1
+
y
2
)
有时要用
\left.
或
\right.
进行匹配而不显示本身。
| 符号 | 代码 | 符号 | 代码 |
|---|---|---|---|
| ⟨ |
|
⟩ |
|
| ⌈ |
|
⌉ |
` ⌉ \rceil ⌉ |
| ⌊ |
|
⌋ |
|
|
{ |
|
} |
|
4.分数
通常使用
\frac {分子} {分母}
来生成一个分数，分数可多层嵌套。如果分式较为复杂，亦可使用
分子 \over 分母
此时分数仅有一层。
- 例子：
$$ \frac{a-1}{b-1} \quad or \quad {a+1 \over b+1} $$
-
显示：
a−
1
b
−
1
o
r
a
+
1
b
+
1
\frac{a-1}{b-1} \quad or \quad {a+1 \over b+1}
b
−
1
a
−
1
o
r
b
+
1
a
+
1
当分式
仅有两个字符时
可直接输入
\frac ab
来快速生成一个 。
5．开方
使用
\sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数}
命令输入开方。
- 例子
$$ \sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3} $$
-
显示：
2o
r
3
n
\sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3}
2
o
r
n
3
符号 代码 描述
2;
3
n
\sqrt{2};\sqrt[n]{3}
2
;
n
3
$\sqrt{2};\sqrt[n]{3}$
开根号
6．省略号
数学公式中常见的省略号有两种，
\ldots
表示与
文本底线
对齐的省略号，
\cdots
表示与
文本中线
对齐的省略号。
- 例子：
$$ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 $$
显示：
f
(
x
1
,
x
2
,
…
⏟
l
d
o
t
s
,
x
n
)
=
x
1
2
+
x
2
2
+
⋯
⏟
c
d
o
t
s
+
x
n
2
f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2
f
(
x
1
,
x
2
,
l
d
o
t
s
…
,
x
n
)
=
x
1
2
+
x
2
2
+
c
d
o
t
s
⋯
+
x
n
2
| 符号 | 代码 | 描述 |
|---|---|---|
|
1 , 2 , … , n 1,2,\ldots,n 1 , 2 , … , n |
|
与文本底线对齐 |
|
x 1 + x 2 + ⋯ + x n x_1+x_2+\cdots+x_n x 1 + x 2 + ⋯ + x n |
|
与文本中线对齐 |
7．向量
使用
\vec{向量}
来自动产生一个向量。也可以使用
\overrightarrow
等命令自定义字母上方的符号。
- 例子：
$$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$
显示：
a
⃗
⋅
b
⃗
=
0
\vec{a} \cdot \vec{b}=0
a
⋅
b
=
0
- 例子：
$$ xy \text{ with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \; \mid \; \overleftrightarrow{xy} \; \mid \; \overrightarrow{xy} $$
显示：
x
y
with arrows:
x
y
←
∣
x
y
↔
∣
x
y
→
xy \text{ with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \; \mid \; \overleftrightarrow{xy} \; \mid \; \overrightarrow{xy}
x
y
with arrows:
x
y
∣
x
y
∣
x
y
8．积分
使用
\int_积分下限^积分上限 {被积表达式}
来输入一个积分。
- 例子：
$$ \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x $$
-
显示：
∫0
1
x
2
d
x
\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x
∫
0
1
x
2
d
x
本例中
\,
和
{\rm d}
部分可省略，但加入能使式子更美观。
| 符号 | 代码 | 描述 |
|---|---|---|
|
∫ 0 1 x 2
d x \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x ∫ 0 1 x 2 d x |
|
求积分 |
9．极限运算
使用
\lim_{变量 \to 表达式} 表达式
来输入一个极限。如有需求，可以更改
\to
符号至任意符号。
- 例子：
$$ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$
- 显示：
lim
n
→
∞
1
n
(
n
+
1
)
a
n
d
lim
x
←
示
例
1
n
(
n
+
1
)
\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)}
n
→
∞
lim
n
(
n
+
1
)
1
a
n
d
x
←
示
例
lim
n
(
n
+
1
)
1
| 符号 | 代码 | 描述 |
|---|---|---|
| $ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)}$ |
|
求极限 |
10．累加、累乘运算
使用
\sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式}
来输入一个累加。与之类似，使用
\prod
\bigcup
\bigcap
来分别输入累乘、并集和交集，更多符号可参考“
其它特殊字符
”。
此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角，如 。
- 例子：
$$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R} $$
-
显示：
∑i
=
1
n
1
i
2
a
n
d
∏
i
=
1
n
1
i
2
a
n
d
⋃
i
=
1
2
R
\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R}
i
=
1
∑
n
i
2
1
a
n
d
i
=
1
∏
n
i
2
1
a
n
d
i
=
1
⋃
2
R
| 符号 | 代码 | 描述 |
|---|---|---|
|
∑ i = 1 n 1 i 2 \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} i = 1 ∑ n i 2 1 |
|
累加运算 |
|
∏ i = 1 n 1 i 2 \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} i = 1 ∏ n i 2 1 |
|
累乘运算 |
|
⋃ i = 1 2 R \bigcup_{i=1}^{2} R i = 1 ⋃ 2 R |
|
并集运算 |
|
⋂ i = 1 2 R \bigcap_{i=1}^{2} R i = 1 ⋂ 2 R |
|
交集运算 |
11．希腊字母
输入
\小写希腊字母英文全称
和
\首字母大写希腊字母英文全称
来分别输入小写和大写希腊字母。
对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \alpha | 𝛼α | A | 𝐴A | \beta | 𝛽β | B | 𝐵B |
| \gamma | 𝛾γ | \Gamma | ΓΓ | \delta | 𝛿δ | \Delta | ΔΔ |
| \epsilon | 𝜖ϵ | E | 𝐸E | \zeta | 𝜁ζ | Z | 𝑍Z |
| \eta | 𝜂η | H | 𝐻H | \theta | 𝜃θ | \Theta | ΘΘ |
| \iota | 𝜄ι | I | 𝐼I | \kappa | 𝜅κ | K | 𝐾K |
| \lambda | 𝜆λ | \Lambda | ΛΛ | \mu | 𝜇μ | M | 𝑀M |
| \nu | 𝜈ν | N | 𝑁N | \xi | 𝜉ξ | \Xi | ΞΞ |
| o | 𝑜o | O | 𝑂O | \pi | 𝜋π | \Pi | ΠΠ |
| \rho | 𝜌ρ | P | 𝑃P | \sigma | 𝜎σ | \Sigma | ΣΣ |
| \tau | 𝜏τ | T | 𝑇T | \upsilon | 𝜐υ | \Upsilon | ΥΥ |
| \phi | 𝜙ϕ | \Phi | ΦΦ | \chi | 𝜒χ | X | 𝑋X |
| \psi | 𝜓ψ | \Psi | ΨΨ | \omega | 𝜔ω | \Omega | ΩΩ |
部分字母有变量专用形式，以
\var-
开头。
| 小写形式 | 大写形式 | 变量形式 | 显示 |
|---|---|---|---|
| \epsilon | E | \varepsilon | 𝜖∣𝐸∣𝜀ϵ∣E∣ε |
| \theta | \Theta | \vartheta | 𝜃∣Θ∣𝜗θ∣Θ∣ϑ |
| \rho | P | \varrho | 𝜌∣𝑃∣𝜚ρ∣P∣ϱ |
| \sigma | \Sigma | \varsigma | 𝜎∣Σ∣𝜍σ∣Σ∣ς |
| \phi | \Phi | \varphi | 𝜙∣Φ∣𝜑ϕ∣Φ∣φ |
12.其他符号
关系运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \pm | ±± | \times | ×× | \div | ÷÷ | \mid | ∣∣ |
| \nmid | ∤∤ | \cdot | ⋅⋅ | \circ | ∘∘ | \ast | ∗∗ |
| \bigodot | ⨀⨀ | \bigotimes | ⨂⨂ | \bigoplus | ⨁⨁ | \leq | ≤≤ |
| \geq | ≥≥ | \neq | ≠≠ | \approx | ≈≈ | \equiv | ≡≡ |
| \sum | ∑∑ | \prod | ∏∏ | \coprod | ∐∐ | \backslash | ∖∖ |
集合运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \emptyset | ∅∅ | \in | ∈∈ | \notin | ∉∉ |
| \subset | ⊂⊂ | \supset | ⊃⊃ | \subseteq | ⊆⊆ |
| \supseteq | ⊇⊇ | \cap | ∩∩ | \cup | ∪∪ |
| \vee | ∨∨ | \wedge | ∧∧ | \uplus | ⊎⊎ |
| \top | ⊤⊤ | \bot | ⊥⊥ | \complement | ∁∁ |
对数运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \log | loglog | \lg | lglg | \ln | lnln |
三角运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \backsim | ∽∽ | \cong | ≅≅ | \angle A | ∠𝐴∠A |
| \sin | sinsin | \cos | coscos | \tan | tantan |
| \csc | csccsc | \sec | secsec | \cot | cotcot |
微积分运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \int | ∫∫ | \iint | ∬∬ | \iiint | ∭∭ |
| \partial | ∂∂ | \oint | ∮∮ | \prime | ′′ |
| \lim | limlim | \infty | ∞∞ | \nabla | ∇∇ |
逻辑运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \because | ∵∵ | \therefore | ∴∴ | \neg | ¬¬ |
| \forall | ∀∀ | \exists | ∃∃ | \not\subset | ⊄⊄ |
| \not< | ≮≮ | \not> | ≯≯ | \not= | ≠≠ |
戴帽符号
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \hat{xy} |
𝑥𝑦 xy |
\widehat{xyz} | 𝑥𝑦𝑧ˆxyz^ | \bar{y} | 𝑦¯y¯ |
| \tilde{xy} |
𝑥𝑦 xy |
\widetilde{xyz} | 𝑥𝑦𝑧˜xyz~ | \acute{y} | 𝑦́ y´ |
| \breve{y} | 𝑦˘y˘ | \check{y} | 𝑦ˇyˇ | \grave{y} | 𝑦̀ y` |
| \dot{x} | 𝑥˙x˙ | \ddot{x} | 𝑥¨x¨ | \dddot{x} | 𝑥⃛ x⃛ |
若需要在特定文字顶部\底部放置内容，可使用
\overset{顶部内容}{正常内容}
和
\underset{底部内容}{正常内容}
命令。
- 例子：
$$ \verb+\overset{above}{level}+ \qquad \overset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \overset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \overset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$
-
显示：
\overset{above}{level}A
B
C
x
x
∣
⟼
x
2
∣
T
∙
∘
∘
∙
\verb+\overset{above}{level}+ \qquad \overset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \overset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \overset{\bullet\circ\circ\bullet}{T}
\overset{above}{level}
A
BC
x
x
∣
⟼
x
2
∣
T
∙
∘
∘
∙
连线符号
其它可用的文字修饰符可参见官方文档
“Additional decorations”
。
| 输入 | 显示 |
|---|---|
|
\fbox{a+b+c+d} 高级框选需 声明 标签 |
a+b+c+da+b+c+d |
| \overleftarrow{a+b+c+d} | 𝑎+𝑏+𝑐+𝑑←−−−−−−−−−−a+b+c+d← |
| \overrightarrow{a+b+c+d} | 𝑎+𝑏+𝑐+𝑑−→−−−−−−−−−a+b+c+d→ |
| \overleftrightarrow{a+b+c+d} | 𝑎+𝑏+𝑐+𝑑←→−−−−−−−−−a+b+c+d↔ |
| \underleftarrow{a+b+c+d} | 𝑎+𝑏+𝑐+𝑑←−−−−−−−−−−a+b+c+d← |
| \underrightarrow{a+b+c+d} | 𝑎+𝑏+𝑐+𝑑−→−−−−−−−−−a+b+c+d→ |
| \underleftrightarrow{a+b+c+d} | 𝑎+𝑏+𝑐+𝑑←→−−−−−−−−−a+b+c+d↔ |
| \overline{a+b+c+d} | 𝑎+𝑏+𝑐+𝑑⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯a+b+c+d¯ |
| \underline{a+b+c+d} | 𝑎+𝑏+𝑐+𝑑⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯a+b+c+d_ |
| \overbrace{a+b+c+d}^{Sample} | 𝑎+𝑏+𝑐+𝑑𝑆𝑎𝑚𝑝𝑙𝑒a+b+c+d⏞Sample |
| \underbrace{a+b+c+d}_{Sample} | 𝑎+𝑏+𝑐+𝑑𝑆𝑎𝑚𝑝𝑙𝑒a+b+c+d⏟Sample |
| \overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0} | 𝑎+𝑏+𝑐⏟1.0+𝑑2.0a+b+c⏟1.0+d⏞2.0 |
| \underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}} | 𝑎⋅𝑎⋯𝑎𝑏 timesa⋅a⋯a⏟b times |
箭头符号
- 推荐使用符号：
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \to | →→ | \mapsto | ↦↦ | \underrightarrow{1℃/min} | 1℃/𝑚𝑖𝑛−→−−−1℃/min→ |
| \implies | ⟹⟹ | \iff | ⟺⟺ | \impliedby | ⟸⟸ |
- 其它可用符号：
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|
| \uparrow | ↑↑ | \Uparrow | ⇑⇑ |
| \downarrow | ↓↓ | \Downarrow | ⇓⇓ |
| \leftarrow | ←← | \Leftarrow | ⇐⇐ |
| \rightarrow | →→ | \Rightarrow | ⇒⇒ |
| \leftrightarrow | ↔↔ | \Leftrightarrow | ⇔⇔ |
| \longleftarrow | ⟵⟵ | \Longleftarrow | ⟸⟸ |
| \longrightarrow | ⟶⟶ | \Longrightarrow | ⟹⟹ |
| \longleftrightarrow | ⟷⟷ | \Longleftrightarrow |