Markdown 数学公式以及符号整理

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1.如何插入公式

𝐿𝐴𝑇𝐸𝑋 的数学公式由两种形式:行中公式和独立公式。

行中公式放在文中与其它文字混编,独立公式单独成行。

  • 行中公式可以用如下方法表示:
$ 数学公式 $
  • 独立公式可以用如下方法表示:
$$ 数学公式 $$

如果是使用

typora

,想要使用

$$

, 打开

偏好设置

->

MarkDown

开启功能即可。

在这里插入图片描述



2.上下标


^

表示上标,

_

表示下标。如果上下标的内容多于一个字符,需要用

{}

将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套,也可以同时使用。

  • 例子:
$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$

显示:





𝑥

𝑦

𝑧

=

(

1

+

e

𝑥

)

2

𝑥

𝑦

𝑤

x

y

z

=

(

1

+

e

x

)

2

x

y

w

𝑥𝑦𝑧=(1+e𝑥)−2𝑥𝑦𝑤xyz=(1+ex)−2xyw






x


y


z




=








(


1




+








e


x


)





2


x


y


w


x


y


z




=








(


1




+








e


x


)





2


x


y


w





另外,如果要在左右两边都有上下标,可以使用

\sideset

命令;也可以简单地在符号前面多打一个上下标,此时会以行内公式渲染。

  • 例子:
$$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes \quad or \quad {^1_2}\bigotimes {^3_4} $$

显示:


KaTeX parse error: Undefined control sequence: \sideset at position 3: \̲s̲i̲d̲e̲s̲e̲t̲{^1_2}{^3_4}\bi…

符号 代码 描述
$ x^1$
$x^1$
上标



x

1

x_1







x










1





















$x_1$
下标
$x^1_{ij} $
$x^1_{ij} $
上下标



3.括号和分隔符


()



[]



|

表示符号本身,使用

\{\}

来表示

{}

。当要显示大号的括号或分隔符时,要用

\left



\right

命令。

一些特殊的括号:

输入 显示 输入 显示
\langle ⟨⟨ \rangle ⟩⟩
\lceil ⌈⌈ \rceil ⌉⌉
\lfloor ⌊⌊ \rfloor ⌋⌋
\lbrace {

{
\rbrace }}
\lvert || \rvert ||
\lVert ‖‖ \rVert ‖‖
  • 例子:
$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$
  • 显示:





    𝑓

    (

    𝑥

    ,

    𝑦

    ,

    𝑧

    )

    =

    3

    𝑦

    2

    𝑧

    (

    3

    +

    7

    𝑥

    +

    51

    +

    𝑦

    2

    )

    f

    (

    x

    ,

    y

    ,

    z

    )

    =

    3

    y

    2

    z

    (

    3

    +

    7

    x

    +

    51

    +

    y

    2

    )

    𝑓(𝑥,𝑦,𝑧)=3𝑦2𝑧(3+7𝑥+51+𝑦2)f(x,y,z)=3y2z(3+7x+51+y2)






    f


    (


    x


    ,




    y


    ,




    z


    )




    =








    3


    y


    2


    z


    (


    3




    +








    7


    x




    +








    5


    1




    +








    y


    2


    )


    f


    (


    x


    ,




    y


    ,




    z


    )




    =








    3


    y


    2


    z


    (


    3




    +








    7


    x




    +








    5


    1




    +








    y


    2


    )





有时要用

\left.



\right.

进行匹配而不显示本身。

符号 代码 符号 代码

$\langle$

$\rangle$

$\lceil$
`



\rceil












$\lfloor$

$\rfloor$
{

$\lbrace$
}
$\rbrace$



4.分数

通常使用

\frac {分子} {分母}

来生成一个分数,分数可多层嵌套。如果分式较为复杂,亦可使用

分子 \over 分母

此时分数仅有一层。

  • 例子:
$$ \frac{a-1}{b-1} \quad or \quad {a+1 \over b+1} $$
  • 显示:





    a

    1

    b

    1

    o

    r

    a

    +

    1

    b

    +

    1

    \frac{a-1}{b-1} \quad or \quad {a+1 \over b+1}

















    b









    1














    a









    1






















    o


    r
















    b




    +




    1














    a




    +




    1
























当分式

仅有两个字符时

可直接输入

\frac ab

来快速生成一个 。



5.开方

使用

\sqrt [根指数,省略时为2] {被开方数}

命令输入开方。

  • 例子
$$ \sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3} $$
  • 显示:





    2

    o

    r

    3

    n

    \sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3}














    2


























    o


    r














    n
















    3



























    符号 代码 描述



    2

    ;

    3

    n

    \sqrt{2};\sqrt[n]{3}














    2
























    ;














    n
















    3



























    $\sqrt{2};\sqrt[n]{3}$
    开根号



6.省略号

数学公式中常见的省略号有两种,

\ldots

表示与

文本底线

对齐的省略号,

\cdots

表示与

文本中线

对齐的省略号。

  • 例子:
$$ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 $$

显示:





f

(

x

1

,

x

2

,

l

d

o

t

s

,

x

n

)

=

x

1

2

+

x

2

2

+

c

d

o

t

s

+

x

n

2

f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2






f


(



x










1


















,





x










2


















,














l


d


o


t


s
































































,





x










n


















)




=









x










1








2




















+









x










2








2




















+


















c


d


o


t


s


































































+









x










n








2





















符号 代码 描述



1

,

2

,

,

n

1,2,\ldots,n






1


,




2


,









,




n





$1,2,\ldots,n$
与文本底线对齐



x

1

+

x

2

+

+

x

n

x_1+x_2+\cdots+x_n







x










1




















+









x










2




















+













+









x










n





















$x_1+x_2+\cdots+x_n$
与文本中线对齐



7.向量

使用

\vec{向量}

来自动产生一个向量。也可以使用

\overrightarrow

等命令自定义字母上方的符号。

  • 例子:
$$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$

显示:





a

b

=

0

\vec{a} \cdot \vec{b}=0














a




































b



















=








0





  • 例子:
$$ xy \text{ with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \; \mid \; \overleftrightarrow{xy} \; \mid \; \overrightarrow{xy} $$

显示:





x

y

 with arrows:

x

y

  


  

x

y

  


  

x

y

xy \text{ with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \; \mid \; \overleftrightarrow{xy} \; \mid \; \overrightarrow{xy}






x


y



with arrows:













x


y















































x


y




















































x


y





























8.积分

使用

\int_积分下限^积分上限 {被积表达式}

来输入一个积分。

  • 例子:
$$ \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x $$
  • 显示:





    0

    1

    x

    2

    d

    x

    \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x


















    0








    1






















    x










    2














    d




    x





本例中

\,



{\rm d}

部分可省略,但加入能使式子更美观。

符号 代码 描述



0

1

x

2

d

x

\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x


















0








1






















x










2














d




x





$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x$
求积分



9.极限运算

使用

\lim_{变量 \to 表达式} 表达式

来输入一个极限。如有需求,可以更改

\to

符号至任意符号。

  • 例子:
$$ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$
  • 显示:





lim

n

1

n

(

n

+

1

)

a

n

d

lim

x

1

n

(

n

+

1

)

\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)}















n















lim






























n


(


n




+




1


)














1






















a


n


d















x




















lim






























n


(


n




+




1


)














1























符号 代码 描述
$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)}$
$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)}$
求极限



10.累加、累乘运算

使用

\sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式}

来输入一个累加。与之类似,使用

\prod


\bigcup


\bigcap

来分别输入累乘、并集和交集,更多符号可参考“

其它特殊字符

”。

此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角,如 。

  • 例子:
$$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R} $$
  • 显示:





    i

    =

    1

    n

    1

    i

    2

    a

    n

    d

    i

    =

    1

    n

    1

    i

    2

    a

    n

    d

    i

    =

    1

    2

    R

    \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R}















    i


    =


    1


















    n































    i










    2





















    1






















    a


    n


    d















    i


    =


    1


















    n































    i










    2





















    1






















    a


    n


    d















    i


    =


    1



















    2





















    R






符号 代码 描述




i

=

1

n

1

i

2

\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2}















i


=


1


















n































i










2





















1
























$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2}$$
累加运算




i

=

1

n

1

i

2

\prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2}















i


=


1


















n































i










2





















1
























$$\prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2}$$
累乘运算




i

=

1

2

R

\bigcup_{i=1}^{2} R















i


=


1



















2




















R






$$\bigcup_{i=1}^{2} R$$
并集运算




i

=

1

2

R

\bigcap_{i=1}^{2} R















i


=


1



















2




















R






$$\bigcap_{i=1}^{2} R$$
交集运算



11.希腊字母

输入

\小写希腊字母英文全称



\首字母大写希腊字母英文全称

来分别输入小写和大写希腊字母。


对于大写希腊字母与现有字母相同的,直接输入大写字母即可。

输入 显示 输入 显示 输入 显示 输入 显示
\alpha 𝛼α A 𝐴A \beta 𝛽β B 𝐵B
\gamma 𝛾γ \Gamma ΓΓ \delta 𝛿δ \Delta ΔΔ
\epsilon 𝜖ϵ E 𝐸E \zeta 𝜁ζ Z 𝑍Z
\eta 𝜂η H 𝐻H \theta 𝜃θ \Theta ΘΘ
\iota 𝜄ι I 𝐼I \kappa 𝜅κ K 𝐾K
\lambda 𝜆λ \Lambda ΛΛ \mu 𝜇μ M 𝑀M
\nu 𝜈ν N 𝑁N \xi 𝜉ξ \Xi ΞΞ
o 𝑜o O 𝑂O \pi 𝜋π \Pi ΠΠ
\rho 𝜌ρ P 𝑃P \sigma 𝜎σ \Sigma ΣΣ
\tau 𝜏τ T 𝑇T \upsilon 𝜐υ \Upsilon ΥΥ
\phi 𝜙ϕ \Phi ΦΦ \chi 𝜒χ X 𝑋X
\psi 𝜓ψ \Psi ΨΨ \omega 𝜔ω \Omega ΩΩ


部分字母有变量专用形式,以

\var-

开头。

小写形式 大写形式 变量形式 显示
\epsilon E \varepsilon 𝜖∣𝐸∣𝜀ϵ∣E∣ε
\theta \Theta \vartheta 𝜃∣Θ∣𝜗θ∣Θ∣ϑ
\rho P \varrho 𝜌∣𝑃∣𝜚ρ∣P∣ϱ
\sigma \Sigma \varsigma 𝜎∣Σ∣𝜍σ∣Σ∣ς
\phi \Phi \varphi 𝜙∣Φ∣𝜑ϕ∣Φ∣φ



12.其他符号



关系运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示 输入 显示
\pm ±± \times ×× \div ÷÷ \mid ∣∣
\nmid ∤∤ \cdot ⋅⋅ \circ ∘∘ \ast ∗∗
\bigodot ⨀⨀ \bigotimes ⨂⨂ \bigoplus ⨁⨁ \leq ≤≤
\geq ≥≥ \neq ≠≠ \approx ≈≈ \equiv ≡≡
\sum ∑∑ \prod ∏∏ \coprod ∐∐ \backslash ∖∖



集合运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\emptyset ∅∅ \in ∈∈ \notin ∉∉
\subset ⊂⊂ \supset ⊃⊃ \subseteq ⊆⊆
\supseteq ⊇⊇ \cap ∩∩ \cup ∪∪
\vee ∨∨ \wedge ∧∧ \uplus ⊎⊎
\top ⊤⊤ \bot ⊥⊥ \complement ∁∁



对数运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\log loglog \lg lglg \ln lnln



三角运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\backsim ∽∽ \cong ≅≅ \angle A ∠𝐴∠A
\sin sinsin \cos coscos \tan tantan
\csc csccsc \sec secsec \cot cotcot



微积分运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\int ∫∫ \iint ∬∬ \iiint ∭∭
\partial ∂∂ \oint ∮∮ \prime ′′
\lim limlim \infty ∞∞ \nabla ∇∇



逻辑运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\because ∵∵ \therefore ∴∴ \neg ¬¬
\forall ∀∀ \exists ∃∃ \not\subset ⊄⊄
\not< ≮≮ \not> ≯≯ \not= ≠≠



戴帽符号

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\hat{xy} 𝑥𝑦

xy
\widehat{xyz} 𝑥𝑦𝑧ˆxyz^ \bar{y} 𝑦¯y¯
\tilde{xy} 𝑥𝑦

xy
\widetilde{xyz} 𝑥𝑦𝑧˜xyz~ \acute{y} 𝑦́ y´
\breve{y} 𝑦˘y˘ \check{y} 𝑦ˇyˇ \grave{y} 𝑦̀ y`
\dot{x} 𝑥˙x˙ \ddot{x} 𝑥¨x¨ \dddot{x} 𝑥⃛ x⃛

若需要在特定文字顶部\底部放置内容,可使用

\overset{顶部内容}{正常内容}



\underset{底部内容}{正常内容}

命令。

  • 例子:
$$ \verb+\overset{above}{level}+ \qquad \overset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \overset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \overset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$
  • 显示:





    \overset{above}{level}

    A

    B

    C

    x

    x

        

    x

    2

     

    T

    \verb+\overset{above}{level}+ \qquad \overset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \overset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \overset{\bullet\circ\circ\bullet}{T}







    \overset{above}{level}















    A


    BC










    x


    x













































    x










    2






















































    T


































连线符号

其它可用的文字修饰符可参见官方文档

“Additional decorations”

输入 显示
\fbox{a+b+c+d}

高级框选需

声明

enclose

标签

a+b+c+da+b+c+d
\overleftarrow{a+b+c+d} 𝑎+𝑏+𝑐+𝑑←−−−−−−−−−−a+b+c+d←
\overrightarrow{a+b+c+d} 𝑎+𝑏+𝑐+𝑑−→−−−−−−−−−a+b+c+d→
\overleftrightarrow{a+b+c+d} 𝑎+𝑏+𝑐+𝑑←→−−−−−−−−−a+b+c+d↔
\underleftarrow{a+b+c+d} 𝑎+𝑏+𝑐+𝑑←−−−−−−−−−−a+b+c+d←
\underrightarrow{a+b+c+d} 𝑎+𝑏+𝑐+𝑑−→−−−−−−−−−a+b+c+d→
\underleftrightarrow{a+b+c+d} 𝑎+𝑏+𝑐+𝑑←→−−−−−−−−−a+b+c+d↔
\overline{a+b+c+d} 𝑎+𝑏+𝑐+𝑑⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯a+b+c+d¯
\underline{a+b+c+d} 𝑎+𝑏+𝑐+𝑑⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯a+b+c+d_
\overbrace{a+b+c+d}^{Sample} 𝑎+𝑏+𝑐+𝑑𝑆𝑎𝑚𝑝𝑙𝑒a+b+c+d⏞Sample
\underbrace{a+b+c+d}_{Sample} 𝑎+𝑏+𝑐+𝑑𝑆𝑎𝑚𝑝𝑙𝑒a+b+c+d⏟Sample
\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0} 𝑎+𝑏+𝑐⏟1.0+𝑑2.0a+b+c⏟1.0+d⏞2.0
\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}} 𝑎⋅𝑎⋯𝑎𝑏 timesa⋅a⋯a⏟b times



箭头符号

  • 推荐使用符号:
输入 显示 输入 显示 输入 显示
\to →→ \mapsto ↦↦ \underrightarrow{1℃/min} 1℃/𝑚𝑖𝑛−→−−−1℃/min→
\implies ⟹⟹ \iff ⟺⟺ \impliedby ⟸⟸
  • 其它可用符号:
输入 显示 输入 显示
\uparrow ↑↑ \Uparrow ⇑⇑
\downarrow ↓↓ \Downarrow ⇓⇓
\leftarrow ←← \Leftarrow ⇐⇐
\rightarrow →→ \Rightarrow ⇒⇒
\leftrightarrow ↔↔ \Leftrightarrow ⇔⇔
\longleftarrow ⟵⟵ \Longleftarrow ⟸⟸
\longrightarrow ⟶⟶ \Longrightarrow ⟹⟹
\longleftrightarrow ⟷⟷ \Longleftrightarrow



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