世界上主流的集成电路都是在硅片上制作的，而其中用的最多的技术就是CMOS
为了理解集成电路，我们必须先了解集成电路所用的原料的性质
1. 硅原子的结构
每个硅原子最外层有四个电子，我们称他们为价电子(Valence electrons)
高纯度的硅拥有近乎完美的晶体结构(crystalline structure)，是用来制作微处理器的绝佳材料，这并
不便宜
，但已经是性价比最高的选择了
晶体结构，也可以称为晶体，意味着原子之间形成的化学键在空间中周期性排列
在晶体硅中
，每个原子与其它四个原子形成共价键(covalent band)
根据原子力学，原子为围绕其原子核的电子提供了离散能级(discrete energy level)
电子会优先占据低能级，每个能级能够承载的电子是有限的，比如最低级1s最多就只能承受两个电子
对于单个硅原子，它的能级是离散的，一群孤立不互相影响的原子的能级也是离散的
那么问题来了，如果我们将众多硅原子连在一起，会发生什么事呢？
2. 能带的形成
在一个硅晶体中，大概有
1 0 23 10^{23}
1
0
2
3
个硅原子在他们之间形成了化学键，因此，他们的离散能级结合形成了能带(energy band)
注意，能级上承载的是电子，因此能带上也都是电子，整个能带带负电，能级越高代表携带的电子能量越大，但在最底层有一些空穴是带正电的
能量的参数包括其在半导体中的位置和电子的动量，平时我们不是太需要关注动量，除非发生光电效应
一个电子的动能为
p = h k / ( 2 π ) p=hk/(2\pi)
p
=
h
k
/
(
2
π
)
，其中h是普朗克常数
在工程领域，我们常用能带及其所在的位置作为绘图时的横坐标
2.1 能带图
要理解半导体的电子性质，我们必须要理解能带图(energy band diagrams)
一个传统的能带图包含顶端的导带(conduction band)和底端的价带(valence band)，在他们中间存在带隙(band gap)，图示如下：
上图横坐标代表的是位置
导带中大多数位置都是空缺的，只有一部分被
电子
占据，如果温度高于0K，导带中的电子可以在空缺位置间自由移动
价带中大多数位置都是填充的，只有一部分是空缺的，这些空缺被称为
空穴
(holes)，当电子在其中移动时，看起来就像是空穴在移动
我们一般不关心导带中的空穴和价带中的电子
导带和价带中间的带隙不含能级，我们一般称它为半导体的能带隙(energy band gap)，通常带隙中也不含电子
室温下，硅的带隙大概为1.1eV
在温度为绝对零度0K时，所有的电子都将去到能级最低的地方，这就意味着价带中充满了电子，而导带中不含电子
当温度升高，T>0K时，价带中的一些电子会获得能量从而突破带隙进入导带
在温度为室温300K时，导带中会有一些电子，而价带中会有一些空穴
整个过程中电子的数量是守恒的
半导体的性质可以说就是由导体中空穴和电子的浓度决定的，我们称单位体积的电子为n，单位体积的空穴为p，控制p和n我们就控制了半导体的电学特性
在画能带图时，我们可以将其简化为几条线，如图：
上方的水平线代表的是导带的最低端，下方的水平线代表的是价带的最顶端，中间代表的是费米能级(Fermi level)
2.2 费米能级
费米能级的位置与电子与空穴的数量有关
，这句话从何而来呢？
首先，在能带图中，越低的能级就越有可能被电子占据，其中被电子占据的概率为二分之一的能级就被称为费米能级，至于为什么这个能级可以出现在不允许电子占据的带隙中，则要牵扯到量子态，此处不多赘述，只要知道费米能级并非是一个实际的能级，而是某种象征。
总之，知道费米能级处电子占据的概率为二分之一，那么一个地方的电子越多，能带被占据的概率就越大，费米能级就会越靠近导带，相对的，如果一个地方的电子越少，空穴越多，就代表能带被占据的概率越小，费米能级就会越靠近价带
3. 掺杂
通过外部引入一些电子或者空穴，也就是掺杂(doping)，我们可以控制n和p
这些引入的原子通常为磷原子或硼原子，引入的杂质被称为掺杂物(dopant)
选用的原子建立的能级通常靠近
E V E_V
E
V
或
E C E_C
E
C
，在硅中，掺入磷会建立靠近
E C E_C
E
C
的能级，如图：
其中
E D E_D
E
D
就是磷引入的能级，
因为
E D E_D
E
D
里
E C E_C
E
C