一、问题描述
骑士游历问题是指，放在
n*n
的国际象棋棋盘上的一个马，按照马走“日”字的规则是否能够不重复地走遍棋盘的每个格子。假设所有输入都能完全遍历，请返回所有可能的遍历顺序。
二、题解
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
class Solution {
private:
vector<vector<vector<int>>> result; // 结果集
int step = 1; // 步数计数器
public:
vector<vector<vector<int>>> knightTravel(int n, int x, int y) {
vector<vector<int>> each_case(n, vector<int>(n, 0));
backtracking(each_case, x, y);
return result;
}
void backtracking(vector<vector<int>> &each_case, int row, int col) {
if (row < each_case.size() && col < each_case.size() && !each_case.at(row).at(col)) {
each_case.at(row).at(col) = step;
step++;
if (step == each_case.size() * each_case.size() + 1) {
/* 当所有位置都被遍历时记录当前结果 */
result.emplace_back(each_case);
} else {
/* 回溯寻找下一个可能的位置 */
backtracking(each_case, row - 2, col + 1); // 一点钟
backtracking(each_case, row - 1, col + 2); // 两点钟
backtracking(each_case, row + 1, col + 2); // 四点钟
backtracking(each_case, row + 2, col + 1); // 五点钟
backtracking(each_case, row + 2, col - 1); // 七点钟
backtracking(each_case, row + 1, col - 2); // 八点钟
backtracking(each_case, row - 1, col - 2); // 十点钟
backtracking(each_case, row - 2, col - 1); // 十一点钟
}
each_case.at(row).at(col) = 0;
step--;
}
}
};
int main(int argc, char *argv[]) {
Solution solution;
auto res = solution.knightTravel(5, 0, 0);
for (const auto &i: res) {
for (const auto &j: i) {
for (const auto &k: j) {
printf("%2d ", k);
}
cout << endl;
}
cout << endl;
}
}
三、运行结果
1 20 17 12 3
16 11 2 7 18
21 24 19 4 13
10 15 6 23 8
25 22 9 14 5
1 18 23 12 3
16 11 2 7 22
19 24 17 4 13
10 15 6 21 8
25 20 9 14 5
1 10 15 20 3
16 21 2 7 14
11 24 9 4 19
22 17 6 13 8
25 12 23 18 5
1 8 21 16 3
20 15 2 7 22
9 24 11 4 17
14 19 6 23 12
25 10 13 18 5
1 8 23 18 3
22 17 2 7 12
9 24 13 4 19
16 21 6 11 14
25 10 15 20 5
1 8 13 18 3
14 19 2 7 12
9 24 21 4 17
20 15 6 11 22
25 10 23 16 5
1 16 11 20 3
10 21 2 17 12
15 24 19 4 7
22 9 6 13 18
25 14 23 8 5
1 16 11 18 3
10 19 2 23 12
15 24 17 4 7
20 9 6 13 22
25 14 21 8 5
1 20 11 14 3
10 15 2 19 12
21 24 13 4 7
16 9 6 23 18
25 22 17 8 5
1 18 23 12 3
10 13 2 17 22
19 24 11 4 7
14 9 6 21 16
25 20 15 8 5
1 20 15 8 3
14 9 2 21 16
19 24 11 4 7
10 13 6 17 22
25 18 23 12 5
1 22 17 8 3
16 9 2 23 18
21 24 13 4 7
10 15 6 19 12
25 20 11 14 5
1 14 21 8 3
20 9 2 13 22
15 24 17 4 7
10 19 6 23 12
25 16 11 18 5
1 14 23 8 3
22 9 2 13 18
15 24 19 4 7
10 21 6 17 12
25 16 11 20 5
1 24 9 18 3
14 19 2 23 10
25 8 13 4 17
20 15 6 11 22
7 12 21 16 5
1 14 9 20 3
24 19 2 15 10
13 8 25 4 21
18 23 6 11 16
7 12 17 22 5
1 14 9 20 3
24 19 2 15 10
13 8 23 4 21
18 25 6 11 16
7 12 17 22 5
1 14 9 20 3
22 19 2 15 10
13 8 21 4 25
18 23 6 11 16
7 12 17 24 5
1 14 9 24 3
20 25 2 15 10
13 8 19 4 23
18 21 6 11 16
7 12 17 22 5
1 14 9 22 3
18 23 2 15 10
13 8 17 4 21
24 19 6 11 16
7 12 25 20 5
1 14 9 20 3
16 21 2 25 10
13 8 15 4 19
22 17 6 11 24
7 12 23 18 5
1 22 9 16 3
12 17 2 21 10
23 8 11 4 15
18 13 6 25 20
7 24 19 14 5
1 16 9 22 3
10 21 2 17 12
15 8 11 4 23
20 25 6 13 18
7 14 19 24 5
1 20 9 14 3
10 25 2 21 16
19 8 15 4 13
24 11 6 17 22
7 18 23 12 5
1 22 9 14 3
10 15 2 23 18
21 8 17 4 13
16 11 6 19 24
7 20 25 12 5
1 24 9 14 3
10 15 2 25 20
23 8 19 4 13
16 11 6 21 18
7 22 17 12 5
1 20 9 14 3
10 15 2 19 22
25 8 21 4 13
16 11 6 23 18
7 24 17 12 5
1 20 9 14 3
10 15 2 19 24
21 8 23 4 13
16 11 6 25 18
7 22 17 12 5
1 20 9 14 3
10 15 2 19 24
21 8 25 4 13
16 11 6 23 18
7 22 17 12 5
1 18 9 24 3
10 23 2 19 14
17 8 13 4 25
22 11 6 15 20
7 16 21 12 5
1 24 19 14 3
18 13 2 9 20
25 8 23 4 15
12 17 6 21 10
7 22 11 16 5
1 24 19 14 3
18 13 2 9 20
23 8 25 4 15
12 17 6 21 10
7 22 11 16 5
1 22 19 14 3
18 13 2 9 20
23 8 21 4 15
12 17 6 25 10
7 24 11 16 5
1 20 25 14 3
18 13 2 9 24
21 8 19 4 15
12 17 6 23 10
7 22 11 16 5
1 18 23 14 3
24 13 2 9 22
19 8 17 4 15
12 25 6 21 10
7 20 11 16 5
1 16 21 14 3
22 13 2 9 20
17 8 15 4 25
12 23 6 19 10
7 18 11 24 5
1 14 19 24 3
20 25 2 9 18
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12 21 6 17 10
7 16 11 22 5
1 12 17 22 3
18 23 2 9 16
13 8 11 4 21
24 19 6 15 10
7 14 25 20 5
1 10 21 16 3
20 15 2 9 22
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14 19 6 23 12
7 24 13 18 5
1 10 23 18 3
22 17 2 9 24
11 8 13 4 19
16 21 6 25 14
7 12 15 20 5
1 10 25 20 3
24 19 2 9 14
11 8 15 4 21
18 23 6 13 16
7 12 17 22 5
1 10 15 22 3
16 21 2 9 14
11 8 17 4 23
20 25 6 13 18
7 12 19 24 5
1 10 15 20 3
16 25 2 9 14
11 8 21 4 19
24 17 6 13 22
7 12 23 18 5
1 10 15 20 3
16 21 2 9 14
11 8 23 4 19
22 17 6 13 24
7 12 25 18 5
1 10 15 20 3
16 21 2 9 14
11 8 25 4 19
22 17 6 13 24
7 12 23 18 5
1 10 15 24 3
16 23 2 9 14
11 8 19 4 25
22 17 6 13 20
7 12 21 18 5
1 14 25 20 3
24 19 2 15 10
13 8 11 4 21
18 23 6 9 16
7 12 17 22 5
1 16 11 22 3
12 21 2 17 10
15 8 13 4 23
20 25 6 9 18
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1 20 11 16 3
12 25 2 21 10
19 8 17 4 15
24 13 6 9 22
7 18 23 14 5
1 22 11 16 3
12 17 2 23 10
21 8 19 4 15
18 13 6 9 24
7 20 25 14 5
1 24 11 16 3
12 17 2 25 10
23 8 21 4 15
18 13 6 9 20
7 22 19 14 5
1 22 11 16 3
12 17 2 21 10
25 8 23 4 15
18 13 6 9 20
7 24 19 14 5
1 22 11 16 3
12 17 2 21 10
23 8 25 4 15
18 13 6 9 20
7 24 19 14 5
1 18 11 24 3
12 23 2 19 10
17 8 15 4 25
22 13 6 9 20
7 16 21 14 5
1 24 13 18 3
14 19 2 23 12
25 8 11 4 17
20 15 6 9 22
7 10 21 16 5
1 12 23 18 3
22 17 2 13 24
11 8 25 4 19
16 21 6 9 14
7 10 15 20 5
1 12 25 18 3
22 17 2 13 24
11 8 23 4 19
16 21 6 9 14
7 10 15 20 5
1 12 23 18 3
24 17 2 13 22
11 8 21 4 19
16 25 6 9 14
7 10 15 20 5
1 12 21 18 3
22 17 2 13 20
11 8 19 4 25
16 23 6 9 14
7 10 15 24 5
1 12 19 24 3
20 25 2 13 18
11 8 17 4 23
16 21 6 9 14
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1 12 17 22 3
18 23 2 13 16
11 8 15 4 21
24 19 6 9 14
7 10 25 20 5
1 12 15 20 3
16 21 2 25 14
11 8 13 4 19
22 17 6 9 24
7 10 23 18 5
1 24 19 14 3
18 13 2 25 20
23 8 11 4 15
12 17 6 21 10
7 22 9 16 5
1 12 21 16 3
20 15 2 11 22
25 8 13 4 17
14 19 6 23 10
7 24 9 18 5
1 12 23 18 3
22 17 2 11 24
13 8 15 4 19
16 21 6 25 10
7 14 9 20 5
1 12 25 20 3
24 19 2 11 16
13 8 17 4 21
18 23 6 15 10
7 14 9 22 5
1 12 17 22 3
18 21 2 11 16
13 8 19 4 23
20 25 6 15 10
7 14 9 24 5
1 12 17 22 3
18 25 2 11 16
13 8 23 4 21
24 19 6 15 10
7 14 9 20 5
1 12 17 22 3
18 23 2 11 16
13 8 25 4 21
24 19 6 15 10
7 14 9 20 5
1 12 17 24 3
18 23 2 11 16
13 8 21 4 25
22 19 6 15 10
7 14 9 20 5
1 24 17 12 3
16 11 2 23 18
25 8 21 4 13
10 15 6 19 22
7 20 9 14 5
1 22 17 12 3
16 11 2 23 18
21 8 25 4 13
10 15 6 19 24
7 20 9 14 5
1 22 17 12 3
16 11 2 25 18
21 8 23 4 13
10 15 6 19 24
7 20 9 14 5
1 22 17 12 3
16 11 2 21 18
23 8 19 4 13
10 15 6 25 20
7 24 9 14 5
1 20 25 12 3
16 11 2 19 24
21 8 17 4 13
10 15 6 23 18
7 22 9 14 5
1 18 23 12 3
24 11 2 17 22
19 8 15 4 13
10 25 6 21 16
7 20 9 14 5
1 16 21 12 3
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7 18 9 24 5
1 14 19 24 3
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10 21 6 17 12
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18 13 2 9 20
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18 13 2 9 22
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16 21 2 9 14
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1 8 13 18 3
14 19 2 23 12
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1 10 21 16 3
20 15 2 11 22
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14 19 6 23 12
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1 12 23 18 3
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1 20 11 16 3
12 17 2 21 10
7 24 19 4 15
18 13 6 9 22
25 8 23 14 5
1 22 11 16 3
12 17 2 23 10
7 24 21 4 15
18 13 6 9 20
25 8 19 14 5
1 18 13 8 3
12 7 2 19 14
17 24 21 4 9
22 11 6 15 20
25 16 23 10 5
1 18 13 8 3
12 7 2 23 14
17 24 19 4 9
20 11 6 15 22
25 16 21 10 5
1 20 13 8 3
12 7 2 19 14
21 24 15 4 9
16 11 6 23 18
25 22 17 10 5
1 18 23 8 3
12 7 2 17 22
19 24 13 4 9
14 11 6 21 16
25 20 15 10 5
1 20 15 10 3
14 7 2 21 16
19 24 9 4 11
8 13 6 17 22
25 18 23 12 5
1 22 17 12 3
16 7 2 23 18
21 24 11 4 13
8 15 6 19 10
25 20 9 14 5
1 12 21 16 3
20 7 2 11 22
13 24 15 4 17
8 19 6 23 10
25 14 9 18 5
1 12 23 18 3
22 7 2 11 16
13 24 17 4 19
8 21 6 15 10
25 14 9 20 5
1 20 15 10 3
14 9 2 21 16
19 22 7 4 11
8 13 24 17 6
23 18 5 12 25
1 8 19 14 3
18 13 2 7 20
9 22 11 4 15
12 17 24 21 6
23 10 5 16 25
1 8 21 16 3
20 15 2 7 12
9 22 13 4 17
14 19 24 11 6
23 10 5 18 25
1 18 13 8 3
12 7 2 21 14
17 22 19 4 9
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23 16 5 10 25
1 18 13 8 3
12 7 2 17 14
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