博客

上一篇文章记录了一些最简单直接的方法来建立模型，本篇就来讲一下如何动态建立此模型，以后无论几边形我们都可以以此来解决，废话不多说直接开打！

一、单位圆上的点的坐标

1. 建立直角坐标系；
2. 以坐标系原点为圆心，作单位圆，r；
3. 在第一象限取点A；
   
   
   
   由此可以得出A的坐标为： ( r
   
   cosθ , r
   
   sinθ )

二、平移变换

哈哈，搞定好像是初中或高中的某个知识点

1. 在上面的基础上将圆沿着X轴方向移动Δx+r的距离；
2. 将圆沿着Y轴的方向移动Δy+r的距离，得到如下图：
3. 其中绿色的直角坐标系为原来的坐标系；

由此可以得出A的坐标为： ( r • cosθ + r + Δx , r • sinθ + r + Δy )

三、绘制内接正七边形

终于到了激动人心的时刻了，绘制圆的内接正七边形

1. 由于android view坐标的Y轴正方向是朝下的，所以我们在此讲正七边形倒置绘制，这样我们才能和android 坐标系对应起来；
2. 一般情况下我们在绘制多形图时，都是取一个点作为定点，如图中的C，以平行Y轴且过C点的直线作为多形图的轴线对称绘制，如图所示；
3. 有多边形的特性可得出： β = 2π / 7 , α = β – π/2 = – π/2 + β
4. 由于我们取C点特殊，所以得出：C （r + Δx ， Δy）即 ： [ r + Δx + r • cos( – π / 2 )，r +Δy + r • sin( – π / 2 ) ]
5. B点相当于点C绕点O逆时针旋转 β 角 ，也就是 α = – π/2 + β
   
   即 ：B [ r + Δx + r • cos( – π/2 + β ) ， r + Δy + r • sin( – π/2 + β ) ]
   
   即 ：B [ r + Δx + r • cos( – π/2 + 1 • β ) ， r + Δy + r • sin( – π/2 + 1 • β ) ]
6. 所以正七边形的七个坐标分别为（从C点开始）：
   
   角 1 ： [ r + Δx + r • cos( – π/2 + 0 • β ) ， r + Δy + r • sin( – π/2 + 0 • β ) ]
   
   角 2 ： [ r + Δx + r • cos( – π/2 + 1 • β ) ， r + Δy + r • sin( – π/2 + 1 • β ) ]
   
   角 3 ： [ r + Δx + r • cos( – π/2 + 2 • β ) ， r + Δy + r • sin( – π/2 + 2 • β ) ]
   
   角 4 ： [ r + Δx + r • cos( – π/2 + 3 • β ) ， r + Δy + r • sin( – π/2 + 3 • β ) ]
   
   角 5 ： [ r + Δx + r • cos( – π/2 + 4 • β ) ， r + Δy + r • sin( – π/2 + 4 • β ) ]
   
   角 6 ： [ r + Δx + r • cos( – π/2 + 5 • β ) ， r + Δy + r • sin( – π/2 + 5 • β ) ]
   
   角 7 ： [ r + Δx + r • cos( – π/2 + 6 • β ) ， r + Δy + r • sin( – π/2 + 6 • β ) ]

四、获取正N边形每个点的坐标

由上可知我们可以得出正N边形的个点坐标:

令正n边形的边数为n 则 β = 2π / n

所以正n边形各个定点坐标为：

角    1   ： [ r + Δx + r • cos( – π/2 + 0 • β ) ， r + Δy + r • sin( – π/2 + 0 • β ) ]

角    2   ： [ r + Δx + r • cos( – π/2 + 1 • β ) ， r + Δy + r • sin( – π/2 + 1 • β ) ]

角    3   ： [ r + Δx + r • cos( – π/2 + 2 • β ) ， r + Δy + r • sin( – π/2 + 2 • β ) ]

角    4   ： [ r + Δx + r • cos( – π/2 + 3 • β ) ， r + Δy + r • sin( – π/2 + 3 • β ) ]

角    5   ： [ r + Δx + r • cos( – π/2 + 4 • β ) ， r + Δy + r • sin( – π/2 + 4 • β ) ]

• • • • • • •

• • • • • • •

• • • • • • •

角 n – 1 ： { r + Δx + r • cos[ – π/2 + ( n – 2 ) • β ] ， r + Δy + r • sin[ – π/2 + ( n – 2 ) • β ] }

角    n   ： { r + Δx + r • cos[ – π/2 + ( n – 1 ) • β ] ， r + Δy + r • sin[ – π/2 + ( n – 1 ) • β ] }

五、绘制View

两种计算七星图定点的坐标方法就算是讲完了，这样就可以开始我们的编码模块了，接下来我们将会使用这种动态的方式来计算绘制我们的七边形，在下一篇文章中我们将会进行编码模块，谢谢大家！