循环赛日程表(计算机算法设计与分析 –王晓东) 2.11

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参考博客:http://blog.csdn.net/liufeng_king/article/details/8488421


问题描述:




设有n = 2^k个运动员要进行网球循环赛。现要设计一个满足以下要求的比赛日程表:




(1)每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次;




(2)每个选手一天只能赛一次;




(3)循环赛一共进行n-1天。


本想写下分析,可怎么写都没有人家博客分析的全面,故直接借鉴,方便日后回顾



请按此要求将比赛日程表设计成有n行和n-1列的一个表。在表中的第i行,第j列处填入第i个选手在第j天所遇到的选手。其中1≤i≤n,1≤j≤n-1。8个选手的比赛日程表如下图:









算法思路





按分治策略,我们可以将所有的选手分为两半,则n个选手的比赛日程表可以通过n/2个选手的比赛日程表来决定。递归地用这种一分为二的策略对选手进行划分,直到只剩下两个选手时,比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让这两个选手进行比赛就可以了。如上图,所列出的正方形表是8个选手的比赛日程表。其中左上角与左下角的两小块分别为选手1至选手4和选手5至选手8前3天的比赛日程。据此,将左上角小块中的所有数字按其相对位置抄到右下角,又将左下角小块中的所有数字按其相对位置抄到右上角,这样我们就分别安排好了选手1至选手4和选手5至选手8在后4天的比赛日程。依此思想容易将这个比赛日程表推广到具有任意多个选手的情形。






算法步骤





(1)用一个for循环输出日程表的第一行 for(int i=1;i<=N;i++) a[1][i] = i




(2)


然后定义一个m值,m初始化为1,m用来控制每一次填充表格时i(i表示行)和j(j表示列)的起始填充位置。


(3)


用一个for循环将问题分成几部分,对于k=3,n=8,将问题分成3大部分,第一部分为,根据已经填充的第一行,填写第二行,第二部分为,根据已经填充好的第一部分,填写第三四行,第三部分为,根据已经填充好的前四行,填写最后四行。




for (ints=1;s<=k;s++)


N/=2;



(4)


用一个for循环对③中提到的每一部分进行划分




for(intt=1;t<=N;t++)




对于第一部分,将其划分为四个小的单元,即对第二行进行如下划分






同理,对第二部分(即三四行),划分为两部分,第三部分同理。




(5)


最后,根据以上for循环对整体的划分和分治法的思想,进行每一个单元格的填充。填充原则是:对角线填充




for(int i=m+1;i<=2*m;i++) //i控制行

for(int j=m+1;j<=2*m;j++)  //j控制列

{

a[i][j+(t-1)*m*2]= a[i-m][j+(t-1)*m*2-m];/*右下角的值等于左上角的值 */

a[i][j+(t-1)*m*2-m] =a[i-m][j+(t-1)*m*2];/*左下角的值等于右上角的值 */


}



运行过程


(1)由初始化的第一行填充第二行


(2)


由s控制的第一部分填完。然后是s++,进行第二部分的填充




(3)


最后是第三部分的填充







代码如下:


#include <stdio.h>
#include <string.h>
int a[1000][1000];
void output(int k); 
int Table(int k)
{
	int i,j;
	int n=1;
	for(i=1;i<=k;i++)
		n*=2;
	for(i=1;i<=n;i++)
		a[1][i]=i;
	int m=1;
	
	for(int s=1;s<=k;s++)
	{
		n/=2;
		for(int t=1;t<=n;t++)
		{
			for(i = m+1 ; i <= 2*m ; i++)
			{
				for(j = m+1 ; j <=2*m ; j++)
				{
					a[i][j+(t-1)*m*2] = a[i-m][j+(t-1)*m*2-m];
					a[i][j+(t-1)*m*2-m] = a[i-m][j+(t-1)*m*2];		
				}
			}
		}
		m*=2;
	}

	output(k);
}

void output(int k)
{
	int n=1,i,j;
	for(i=1;i<=k;i++)
		n*=2;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=n;j++)
			printf("%d ",a[i][j]);
		putchar('\n');
	}
}

int main()
{
	int i,j,k;
	scanf("%d",&k);
	Table(k);	
	return 0;
}









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