写在前面
在机器学习的研究过程中，会碰到一些同时出现minmax的数学公式（我是在GAN中碰到的）。最初不太明白什么意思，后面弄懂了，因此记录一下。
举例
m
a
x
x
m
i
n
y
s
i
n
(
x
+
y
)
\underset{x}{max}\underset{y}{min} sin(x+y)
x
ma
x
y
min
s
i
n
(
x
+
y
)
例如，我们该如何理解上面的公式呢。
我们应该这样理解。
我们先固定x，例如x为0.5，这时为了让sin(x+y)最小，y的取值就可以是
3
/
2
π
−
0.5
3/2\pi-0.5
3
/
2
π
−
0
.
5
。
当y的值取
3
/
2
π
−
0.5
3/2\pi-0.5
3
/
2
π
−
0
.
5
之后，为了让sin（x+y）最大，x的取值则可以是
1
/
2
π
−
3
/
2
π
+
0.5
1/2\pi-3/2\pi+0.5
1
/
2
π
−
3
/
2
π
+
0
.
5
。
依次类推。
因此，这个minmax或maxmin公式是一个动态的算法，本身是存在矛盾性的。
我们所有取到的x的解集是在对应固定的y下使得sin（x+y）为1的值。
我们所有取到的y的解集是在对应固定的y下使得sin（x+y）为-1的值。