数学回味系列之16 – 爱因斯坦台阶问题

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问题提出:

爱因斯坦曾经提出过这样一道有趣的数学题:有一个长阶梯,若每步上2阶,最后剩下1阶;若每步上3阶,最后剩2阶;若每步上5阶,最后剩下4阶;若每步上6阶,最后剩5阶;只有每步上7阶,最后刚好一阶也不剩。请问该阶梯至少有多少阶。




解题思路:

最简单的办法,穷举遍历法。

给出代码:

/* linolzhang 2009.08
   Steps
*/
#include <stdio.h>

int main(int argc, char *argv[])
{
  for(int i=7; i<9999; i+=7)
  {
    if(i%2==1 && i%3==2 && i%5==4 && i%6==5)
    {
      printf("result is: %d\n",i);
      break;
    }
  }
}

这效率太低了,改进一下:

这里有个明显的规律:阶梯的总数分别除以2、3、5、6余数分别为1、2、4、5,也就是说

是其倍数值-1

求出2,3,5,6的最小公倍数数为30,

S



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