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338. 比特位计数

给定一个非负整数

num

。对于

0 ≤ i ≤ num

范围中的每个数字

i

，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,1]

示例 2:

输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]

进阶:

• 给出时间复杂度为
  
  O(n*sizeof(integer))
  
  的解答非常容易。但你可以在线性时间
  
  O(n)
  
  内用一趟扫描做到吗？
• 要求算法的空间复杂度为
  
  O(n)
  
  。

你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的

__builtin_popcount

）来执行此操作。

解题思路1：对0~n的二进制数中的 1分别计数，添加到列表即可。

Python3代码如下：

class Solution(object):
    def countBits(self, num):
        """
        :type num: int
        :rtype: List[int]
        """
        result = []
        for n in range(num+1):
            counter = 0
            while n:
                counter += n & 1
                n >>= 1
            result.append(counter)
        return result

解题思路2：利用整数n与整数n>>1的二进制数中的 1的数量的关系。整数n的二进制数中的 1的数量=整数n>>1的二进制数中的 1的数量+整数n的二进制数的最低位。动态规划的思想：dp[i] = dp[i>>1] + i & 1.

Python3代码如下：

class Solution(object):
    def countBits(self, num):
        """
        :type num: int
        :rtype: List[int]
        """
        result = [0]
        for n in range(1,num+1):
            result.append((n&1)+result[n>>1])
        return result