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为了区分三种乘法运算的规则，具体分析如下：

import numpy as np

1. np.multiply()函数

函数作用

数组和矩阵对应位置相乘，输出与相乘数组/矩阵的大小一致

1.1数组场景

A = np.arange(1,5).reshape(2,2)
A

array([[1, 2],
       [3, 4]])

B = np.arange(0,4).reshape(2,2)
B

array([[0, 1],
       [2, 3]])

np.multiply(A,B)       #数组对应元素位置相乘

array([[ 0,  2],
       [ 6, 12]])

1.2 矩阵场景

np.multiply(np.mat(A),np.mat(B))     #矩阵对应元素位置相乘，利用np.mat()将数组转换为矩阵

matrix([[ 0,  2],
        [ 6, 12]])

np.sum(np.multiply(np.mat(A),np.mat(B)))    #输出为标量

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2. np.dot()函数

函数作用

对于秩为1的数组，执行对应位置相乘，然后再相加；

对于秩不为1的二维数组，执行矩阵乘法运算；超过二维的可以参考numpy库介绍。

2.1 数组场景

2.1.1 数组秩不为1的场景

A = np.arange(1,5).reshape(2,2)
A

array([[1, 2],
       [3, 4]])

B = np.arange(0,4).reshape(2,2)
B

array([[0, 1],
       [2, 3]])

np.dot(A,B)    #对数组执行矩阵相乘运算

array([[ 4,  7],
       [ 8, 15]])

2.1.2 数组秩为1的场景

C = np.arange(1,4)
C

array([1, 2, 3])

D = np.arange(0,3)
D

array([0, 1, 2])

np.dot(C,D)   #对应位置相乘，再求和

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2.2 矩阵场景

np.dot(np.mat(A),np.mat(B))   #执行矩阵乘法运算

matrix([[ 4,  7],
        [ 8, 15]])

3. 星号（*）乘法运算

作用

对数组执行对应位置相乘

对矩阵执行矩阵乘法运算

3.1 数组场景

A = np.arange(1,5).reshape(2,2)
A

array([[1, 2],
       [3, 4]])

B = np.arange(0,4).reshape(2,2)
B

array([[0, 1],
       [2, 3]])

A*B  #对应位置点乘

array([[ 0,  2],
       [ 6, 12]])

3.2矩阵场景

(np.mat(A))*(np.mat(B))  #执行矩阵运算

matrix([[ 4,  7],
        [ 8, 15]])