第三章数据和信号
——主要内容的学习来源为 课堂所学&书籍 《数据通信与网络(原书第4版)》 作者:（美）佛罗赞，（美）费根 机械工业出版社——
数据要进行传输，必须被转换成电磁信号。
在数据通信中，通常使用周期模拟信号和非周期数字信号。
当我们处理多个正弦波时，频域更简洁更有用。
单一频率的正弦波在数据通信中没有用处，我们需要发送复合信号，复合信号由许多简单正弦波组成。
如果复合信号是周期性的，分解得到的是一系列具有离散频率的信号。
如果复合信号是非周期性的，分解得到的是具有连续频率的正弦波组合。
复合信号的带宽是信号最高频率与最低频率的差值。
非周期复合信号的一个例子是调幅(AM)无线电站传播的信号。
非周期复合信号的另一个例子是调频(FM)无线电站传播的信号。
数字信号是无穷大带宽的复合模拟信号。
只有我们有无穷大或非常大带宽的低通通道，保持数字信号形状的数字信号基带传输才是可能的。
在基带传输中，所需的带宽与比特率成正比；如果我们需要更快地发送位，我们就需要更大的带宽。
宽带传输或调制就是把数字信号转换成模拟信号传输。调制允许我们使用带通通道。
如果可用通道是带通通道，我们不能直接发送数字信号到通道；我们需要在传输前把数字信号转换成模拟信号。
使用调制的宽带传输的一个例子是通过电话用户线传输计算机数据，
信号在传输过程中的减损：
数据通信中一个非常重要的问题是：在一个通道中能够以多快的速率发送数据，即每秒钟的比特数。数据速率取决于三种因素：
1. 有效带宽
2. 使用的信号电平数
3. 通道的质量(噪声电平)
增加信号电平数会减弱系统的可靠性
奈奎斯特公式：描述了传输速率（bps）与带宽（Hz）、信号电平（个）的关系
通过带宽为20kHz的无噪声通道发送265kbps需要的信号电平：
SNR信噪比：
信噪比（SNR or S/N），即放大器的输出信号的功率，与同时输出的噪声功率的比值，常常用分贝数表示。设备的信噪比越高表明它产生的杂音越少。一般来说，信噪比越大，说明混在信号里的噪声越小，声音回放的音质量越高，否则相反。
对噪声通道满足的香农容量定理：
通道容量=带宽*log2(1+SNR)
考虑一个极端的噪声通道，其信噪比的值接近于0。换句话说，噪声很强而信号很弱，对于该通道，其容量C计算为：
即：
通道容量=线路带宽xLog2(1+信噪比)
描述了通道容量与线路带宽、信噪比的关系。
这意味着通道的容量为0，与带宽无关。换句话说，通过该通道不能接收到任何数据。
为了实际操作方便，当SNR很大时，假定SNR + 1几乎与 SNR相等，理论通道容量可以简化为：（注意此时的通道信噪比是以SNRdB来计量）
香农容量定理给出数据速率的上限，奈奎斯特公式给出所需的信号电平数。
网络的性能：带宽、吞吐量、延迟
带宽的两种衡量方式：
（1）以赫兹衡量的带宽指复合信号包含的频率范围或者通道能通过的频率范围。
（2）以每秒比特数衡量的带宽指通道或链路中位传输的速率。
吞吐量用来衡量通过网络发送数据的快慢。
我们把两点间的链路看做管道。管道的横截面表示带宽，管道的长度表示延迟。我们可以说管道的容量定义了带宽延迟乘积，如图3.33所示。
带宽延迟的乘积定义了能充满链路的位数。
例题：
1.如果一个周期信号分解为5个正弦波信号，频率分别为100,300,500,700和900Hz，那么其带宽是多少？假定所有分量的最大振幅都为10V，试画出该信号的频谱。
解：
2.一个周期信号的带宽是20Hz，其最高频率是60Hz，最低频率是多少？如果信号包含具有相同振幅的所有整数频率，试画出其频谱。
3.一个非周期复合信号的带宽为200kHz，中间频率为140kHz，峰值振幅为20V。两个频率极值的振幅为0。画出这个信号的频域。
4.如果我们需要使用基带传输发送 1 Mbps，那么低通通道所需的带宽是多少?
解：
5.我们有一条带宽为100kHz的低通通道。那么这条通道的最大比特率是多少？
解：
6.有时候分贝用来以毫瓦计量信号功率。这种情况下，它成为dBm，计算为dBm = 10 log10 Pm , 这里Pm是以毫瓦为单位的功率。如果信号的功率为dBm = −30，计算它的功率。
解：
7.信号的功率是10 mW，噪声的功率是1 μW，那么SNR 和SNRdB是多少？
解：
8.考虑带宽为3000Hz的无噪声通道，传输两种电平的信号，则最大比特率计算为?
解：
9.考虑同样的无噪声通道，传输具有四种信号电平的信号(每一种电平发送两个位)。最大比特率可以计算为？
10.我们需要通过带宽为20kHz的无噪声通道发送265kbps。我们需要多少信号电平？
解：
11.通常情况下，电话线路的带宽为3000Hz。信噪比通常为3162。对于这一通道，其容量计算为？
这表示电话线路的最高比特率是34,860 kbps。如果要使数据发送速率比这更快，则可增大线路的带宽或者提高信噪比。
12.信噪比通常以分贝给定。假定SNRdB = 36，通道带宽是2 MHz。理论上的通道容量计算为？
解：
由SNRdB推信噪比：
13.有一个1-MHz带宽的通道。通道的信噪比是63，合适的比特率以及信号电平是多少？
解：
首先，使用香农公式确定上限：
尽管香农公式计算结果是6 Mbps,但这是上限。为了获得更好的性能，可选择低一些的值，如4 Mbps。然后使用奈奎斯特公式计算信号电平的数量：
14.带宽为10Mbps的网络每分钟只能平均传输12,000个帧，每个帧平均携带10,000个位。那么这个网络的吞吐量是多少？
解：
以每秒比特数衡量：
15.如果网络的带宽是1 Gbps，那么2.5千字节的报文(一封电子邮件)的传播时间和传输时间是多少？假定发送方和接收方之间的距离是12,000 km，光以速度 2.4 × 108 m/s传输。
解：
在这个例子中，因为报文较短而带宽较高，主导因素是传播时间而不是传输时间。传输时间可以忽略不计。