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十进制转换为b进制

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十进制转b进制

  1. 问题描述

    将非负十进制整数n转换成b进制（其中b=2–16）

  2. 题目分析

    十进制到b进制：输入的十进制数一直除以b直到商为0，逆序取模即转换后的b进制。需要注意的是，二进制到九进制，所得模值都在10以内。十一进制到十六进制，模值在10到15的要用A-F表示。

    逆序取模有两种方法，一种是创建一个Stringbuffer对象，用append()方法存储模值，reverse()方法将顺序存入的模倒序；一种是正常使用递归算法，编写代码时要注意输出模值语句和再次调用自身函数语句的顺序，即可得到最终b进制的结果。

  3. 算法构造

    递归出口：以转换为二进制为例,商为0 

	if(x/2==0) {

      	  System.out.print(x%2);

       	  i++;

   	 }

递归体：商不为0时，输出余数 

	else{

		diverse1(x/2);

      		System.out.print(x%2);

	}

4.代码实现

（1）. 递归 

package 进制转换;
import java.util.Scanner;
public class 进制转换_递归 {
 public static void main(String[] args) {
  System.out.print("请输入一个非负十进制数：");  
  long t1=System.currentTimeMillis();  
  Scanner input = new Scanner(System.in);  
  int n = input.nextInt();  
  if (n <= 0) {
   System.out.println("输入数据错误,请重新输入");
  } else {
   for (int i = 2; i < 17;) {
    if (i < 10) {
     System.out.print(i - 1 + "." + "十进制转换成" + i + "进制：");
     diverse1(n);
     i++;//每一次进制转换完成后，i+1进行下个进制的转换
     System.out.println("");
    } else if (i == 10) {
     i++;
    } else {  //11-16进制模有10 11等数，需要转换为A B等，所以需要重新定义一个方法
     System.out.print(i - 2 + "." + "十进制转换成" + i + "进制：");
     diverse2(n);
     i++;
     System.out.println("");
    }
   }
  }
    long t2=System.currentTimeMillis();
  System.out.println("运行时间为："+(t2-t1)+"ms");
 }
 //十进制转换为2-9进制
 static int i=2;
 public static void diverse1(int x) {
  switch(i) {
  case 2:   
   if(x/2==0) {
    System.out.print(x%2);
    i++;
   }else {
    diverse1(x/2);
    System.out.print(x%2);
   }
   break;
  case 3:
   if(x/3==0) {
    System.out.print(x%3);
    i++;
   }else {
    diverse1(x/3);
    System.out.print(x%3);
   }
   break;
  case 4:
     if(x/4==0) {
    System.out.print(x%4);
    i++;
   }else {
    diverse1(x/4);
    System.out.print(x%4);
   }
   break;
  case 5:
   if(x/5==0) {
    System.out.print(x%5);
    i++;
   }else {
    diverse1(x/5);
    System.out.print(x%5);
   }
   break;
  case 6:
   if(x/6==0) {
    System.out.print(x%6);
    i++;
   }else {
    diverse1(x/6);
    System.out.print(x%6);
   }
   break;
  case 7:
   if(x/7==0) {
    System.out.print(x%7);
    i++;
   }else {
    diverse1(x/7);
    System.out.print(x%7);
   }
   break;
  case 8:
   if(x/8==0) {
    System.out.print(x%8);
    i++;
   }else {
    diverse1(x/8);
    System.out.print(x%8);
   }
   break;
  case 9:
   if(x/9==0) {
    System.out.print(x%9);
    i++;
   }else {
    diverse1(x/9);
    System.out.print(x%9);
   }
   break;
  default:
   System.out.println("输入数据错误，请重新输入");
   break;
  } 
 }
  // 十进制转换为11-16进制
 static int j = 11;
 public static void diverse2(int y) {
  String t;
  switch (j) {
  case 11:
   if (y / 11 == 0) {
    System.out.print(y % 11);
    j++;
   } else {
    diverse2(y / 11);    
    t =String.valueOf(y % 11); 
    //此处不可用==,==表示字符串的引用是否相等，equals表示字符串的内容是否相等
    if(t.equals("10"))  
     t = "A";
    System.out.print(t);        
   }
   break;
     case 12:
   if (y / 12 == 0) {
    System.out.print(y % 12);
    j++;
   } else {
    diverse2(y / 12);    
    t =String.valueOf(y % 12);   
    if(t.equals("10")) {  
     t = "A";
    }else if(t.equals("11")) {
     t = "B";
    }
    System.out.print(t);        
   }
   break;
  case 13:
   if (y / 13 == 0) {
    System.out.print(y % 13);
    j++;
   } else {
    diverse2(y / 13);    
    t =String.valueOf(y % 13);   
    if(t.equals("10")) {  
     t = "A";
    }else if(t.equals("11")) {
     t = "B";
    }else if(t.equals("12")) {
     t = "C";
    }
    System.out.print(t);        
   }
   break;
     case 14:
   if (y / 14 == 0) {
    System.out.print(y % 14);
    j++;
   } else {
    diverse2(y / 14);    
    t =String.valueOf(y % 14);   
    if(t.equals("10")) {
     t = "A";
    }else if(t.equals("11")) {
     t = "B";
    }else if(t.equals("12")) {
     t = "C";
    }else if(t.equals("13")) {
     t = "D";
    }
    System.out.print(t);        
   }
   break;
  case 15:
   if (y / 15 == 0) {
    System.out.print(y % 15);
    j++;
   } else {
    diverse2(y / 15);    
    t =String.valueOf(y % 15);   
    if(t.equals("10")) {  
     t = "A";
    }else if(t.equals("11")) {
     t = "B";
    }else if(t.equals("12")) {
     t = "C";
    }else if(t.equals("13")) {
     t = "D";
    }else if(t.equals("14")) {
     t = "E";
    }
    System.out.print(t);        
   }
   break;
  case 16:
   if (y / 16 == 0) {
    System.out.print(y % 16);
    j++;
   } else {
    diverse2(y / 16);    
    t =String.valueOf(y % 16);   
    if(t.equals("10")) {  //此处不可用==,==表示字符串的引用是否相等，equals表示字符串的内容是否相等
     t = "A";
    }else if(t.equals("11")) {
     t = "B";
         }else if(t.equals("12")) {
     t = "C";
    }else if(t.equals("13")) {
     t = "D";
    }else if(t.equals("14")) {
     t = "E";
    }else if(t.equals("15")) {
     t = "F";
    }
    System.out.print(t);        
   }
   break;
  default:
   System.out.println("输入数据错误，请重新输入");
   break;
  }
 }
}

（2）.非递归 

package 进制转换;
import java.util.Scanner;
public class 进制转换_非递归 {
 public static void main(String[] args) {
  System.out.print("请输入一个非负十进制数：");
  long t1 = System.currentTimeMillis();
  Scanner input = new Scanner(System.in);
  int n = input.nextInt();
  transform(n);  
  long t2=System.currentTimeMillis();
  System.out.println("运行时间为："+(t2-t1)+"ms");
 }
 // 二进制到十六进制
 public static void transform(int m) {
  StringBuffer sb = new StringBuffer();
  for (int i = 2; i <= 16; i++) {
   if (i > 1 && i < 10) {   //2--9进制
    int x = m;
    while (x != 0) {
     int y = x % i;
     sb.append(y);
     x /= i;
    }
    sb.reverse();
    System.out.println("十进制转" + i + "进制：" + sb);
    int len = sb.length();
    sb.delete(0, len);
       } else if (i > 10 && i <= 16) {  //11--16进制
    int x = m;
    while (x != 0) {
     int y = x % i;
     x /= i;
     if (y > 9 && y < 16) {
      switch (y) {
      case 10:
       sb.append('A');
       break;
      case 11:
       sb.append('B');
       break;
      case 12:
       sb.append('C');
       break;
      case 13:
       sb.append('D');
       break;
             case 14:
       sb.append('E');
       break;
      case 15:
       sb.append('F');
       break;
      }
     } else {
      sb.append(y);
     }
    }
    sb.reverse();
    System.out.println("十进制转" + i + "进制：" + sb);
    int len = sb.length();
    sb.delete(0, len);
    }
    }
    }
   }

  1. 调试（递归）

    输入x=29，i=2，转换为二进制，调用diverse()方法

    在这里插入图片描述

    x变到0后，返回二进制的正确余数

在这里插入图片描述

转十一进制，y=2,重新调用diverse2()算法

在这里插入图片描述

29转化为十一进制时，第一次除法操作过后商为2，2/11=0，输出余数2

在这里插入图片描述

模为14时，转换为E

在这里插入图片描述

  1. 测试及结果

    递归算法：

    输入29，得到的结果

    在这里插入图片描述

    非递归算法：

    在这里插入图片描述

7 总结归纳

本次进制转换的递归算法，递归出口是商为0，递归体是输出余数和除以2的操作。敲完代码在调试的过程中，发现对递归多了一些了解。递归出口里的模b输出语句相当于return语句，输出了最后一个余数时，程序回调，执行上一步的递归体，求出上一步的模值，并进行输出。递归算法的执行过程从递归出口（已知的结果）开始向前推进。

在递归算法本身，需要注意10进制以上会存在余数转换为ABCDEF的操作。

因为是递归方法不用考虑余数需要倒序，从递归出口开始得到的自然是一个倒序的结果。

非递归算法解决这道题时，就要考虑到所得余数需要倒序的问题。用数组的话不太好做，可以利用StringBuffer中的reverse（）方法倒置已存入的所有余数。存入余数用append()方法。这里同样是十进制以上进制的转换要更改数字为ABCDEF。


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