ACM-数学公式

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在做数学一类题目时,常常会有一些公式题,或者在推理中涉及某一个公式,下面就总结一下平时常用的一些公式。


一、数列相关

1、等差数列通项An、前n项和Sn



2、等比数列通项An、前n项和Sn




3、等差数列前n项的幂次和Sn


二、集合相关

在集合{1,2,3,…,n}中,任意取一个子集,计算它元素之和,则子集之和的总和等于:n(n+1)*2^(n-2),证明:

有1的子集有2^(n-1)个, 有2的子集有2^(n-1)个, 有3的子集有2^(n-1)个,…,有n的子集有2^(n-1)个, 所以=(1+2+3+…+n)*2^(n-1)=n(n+1)*2^(n-2)

二、概率相关

1、期望



2、全概率公式


3、条件期望与全期望


三、数值相关

1、牛顿-莱布尼斯公式


若f(x)在[a,b]上可积,且F(x)是f(x)的一个在[a,b]上的原函数,则





a



b

f(x)dx = F(b)-F(a)。



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